2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知，Q（0，2），则|PQ|＝（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）直线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．（0，π）B．[0，π）C．（0，π]D．[0，π]
3．（4分）经过点（1，2）且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0B．2x﹣y＝0C．x+y﹣3＝0D．2x+y＝0
4．（4分）直线4x﹣5y﹣10＝0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）已知直线l1：y1＝k1x+b1；l2：y2＝k2x+b2，下列说法正确的有（ ）
①若k1＝k2，则l1∥l2；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若k1存在，k2不存在，则l1⊥l2；
④若k1和k2均不存在，且直线不重合，则l1∥l2
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）已知两直线l1：x﹣2y﹣2＝0与l2：﹣2x+4y﹣6＝0，则l1与l2间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）已知直线经过点（1，0），（4，），该直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）若a＞1，则函数f（x）＝ax与g（x）＝﹣x+a的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）对于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．无论a如何变化，直线l的倾斜角的大小不变
B．无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限
C．无论a如何变化，直线l一定经过第一、二、三象限
D．当a取不同数值时，可得到一组平行直线
10．（4分）直线2x﹣y﹣1＝0与a2x+2y﹣a＝0垂直的条件是（ ）
A．B．a＝2C．a＝±1D．a＝﹣1
11．（4分）x2+y2﹣8x+2y+12＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（4，﹣1），5B．（﹣4，1），5C．（﹣4，1），D．（4，﹣1），
12．（4分）已知点A（﹣3，1），M（3，﹣4），那么点A关于点M的对称点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，9）B．（﹣1，1）C．（9，﹣9）D．（9，9）
13．（4分）若A（﹣2，3）、B（3，﹣2）、C（，m）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
14．（4分）已知集合A＝{x∈R|x2＜4}，B＝{x|3x＜9}，则（ ）
A．A⋂B＝BB．A⋃B＝{x|0＜x＜2}
C．A⋂B＝AD．A⋃B＝R
15．（4分）已知x，y为正实数，则（ ）
A．lg（x+y）＝lgx+lgyB．lg（xy）＝lgx+lgy
C．lg（xy）＝lgx⋅lgyD．
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．（4分）原点O到直线xcsθ+ysinθ+2＝0（θ∈R）的距离为 ．
17．（4分）若方程x2+y2﹣k+6＝0表示一个圆，则k的取值范围是 .（用区间表示）
18．（4分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于则实数m的值为 。
19．（4分）直线y＝（m2+3m）x+m+2的图像不经过第三象限，则m取值范围是 ．
20．（4分）计算：＝ ．
三、解答题：（70分）
21．（10分）已知△ABC的顶点A（﹣1，5），B（﹣1，﹣1），C（3，7）．
（1）求边BC上的高AD所在直线的一般式方程；
（2）求边BC上的中线AM所在直线的斜截式方程．
22．（12分）已知直线l经过点（1，﹣3），且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l和坐标轴围成的三角形的面积．
23．（12分）设直线l1：x﹣3y+10＝0，直线l2：2x+y﹣8＝0直线l1与直线l2的交点为P．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点P且倾斜角为0的直线m的方程；
（3）若直线n过点P且到原点的距离为2，求直线n的方程．
24．（12分）已知点M（﹣1，2），N（1，9）；直线l：2x+y﹣5＝0．
（1）求点M关于直线l的对称点M′的坐标；
（2）求点N和点M′的距离．
25．（12分）根据下列所给的条件，分别求出圆的标准方程：
（1）以点（﹣2，5）为圆心，并且过点（3，﹣7）；
（2）设点A（4，3）、B（6，﹣1），以线段AB为直径．
26．（12分）已知平行四边形ABCD中，A（0，0），B（1，﹣1），C（2，0）；
（1）求平行四边形ABCD顶点D的坐标；
（2）求经过点A，点B，点C三个点的圆的一般方程．
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【答案】B
【解答】解：∵，Q（0，2），
∴|PQ|＝＝，
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π）．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵直线过点（1，2）且倾斜角为135°，
∴直线方程为y﹣2＝tan135°（x﹣1），即x+y﹣3＝0，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵直线4x﹣5y﹣10＝0的斜截式为y＝x﹣2，
∴直线4x﹣5y﹣10＝0的斜率为，在y轴上的截距为﹣2．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵直线l1：y1＝k1x+b1；l2：y2＝k2x+b2，
∴k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2；①错误，
∵l1∥l2，
∴k1＝k2且b1≠b2，②正确，
若k1存在，k2不存在，则l1⊥l2；③正确，
若k1和k2均不存在，且直线不重合，则l1∥l2，④正确，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：l2：﹣2x+4y﹣6＝0，即x﹣2y+3＝0，
则直线l1：x﹣2y﹣2＝0与l2：x﹣2y+3＝0间的距离为，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：设直线的倾斜角为α，
则tanα＝k＝，又α∈[0，π），
所以α＝，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：因为g（x）＝﹣x+a的斜率为﹣1，排除CD，
又因为a＞1，故直线与y轴的交点（0，a）在（0，1）上方，排除B．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：无论a如何变化（a≠0），直线l的斜率恒为1，倾斜角的大小均为135°，A正确，
∵ax+ay﹣（a≠0），
∴y＝﹣x+，
∵y＝﹣x+的一次项系数为负，，
∴无论a如何变化，直线l一定经过第一、二、四象限，B正确C错误，
∵无论a如何变化（a≠0），直线l的斜率恒为1，而在y轴的截距在变化，
∴当a取不同数值时，可得到一组平行直线，D正确，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵直线2x﹣y﹣1＝0与a2x+2y﹣a＝0垂直，
∴2×（﹣）＝﹣1，
∴a＝±1，
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：∵圆的方程x2+y2﹣8x+2y+12＝0，
∴圆心（4，﹣1），半径r＝＝．
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：设点A关于点M的对称点B的坐标为（a，b），
∵点A（﹣3，1），M（3，﹣4），点A关于点M的对称点B的坐标为（a，b），
∴a﹣3＝2×3，b+1＝2×（﹣4），
∴a＝9，b＝﹣9，
故选：C．
13．【答案】D
【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（3，﹣2）、C（，m）三点在同一直线上，
∴kAB＝kAC，
∴，解得m＝．
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：因为集合A＝{x∈R|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|3x＜9}＝{x|x＜2}，
所以A∩B＝A＝{x|﹣2＜x＜2}，A∪B＝B＝{x|x＜2}，
故C对，ABD错．
故选：C．
15．【答案】B
【解答】解：∵x，y为正实数，
∴lg（xy）＝lgx+lgy，lg＝lgx﹣lgy，
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．【答案】2．
【解答】解：原点O到直线xcsθ+ysinθ+2＝0（θ∈R）的距离为＝2，
故答案为：2．
17．【答案】（6，+∞）．
【解答】解：∵方程x2+y2﹣k+6＝0表示一个圆，方程x2+y2﹣k+6＝0的标准形式为x2+y2＝k﹣6，
∴k﹣6＞0，
∴k＞6，
故答案为：（6，+∞）．
18．【答案】3或﹣1。
【解答】解：点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离为＝，
所以＝，
解得m＝3或﹣1，
故答案为：3或﹣1。
19．【答案】[﹣2，0）．
【解答】解：由于直线y＝（m2+3m）x+m+2的图像不经过第三象限，
则，解得，
则实数m的取值范围为﹣2≤m＜0，
故答案为：[﹣2，0）．
20．【答案】2．
【解答】解：．
故答案为：2．
三、解答题：（70分）
21．【答案】（1）x+2y﹣9＝0；
（2）y＝﹣x+4．
【解答】解：（1），
则边BC上的高AD所在直线的斜率为，
又点A（﹣1，5），
则所求直线方程为，即x+2y﹣9＝0；
（2）B（﹣1，﹣1），C（3，7），则线段BC的中点M的坐标为，即（1，3），
则，
则中线AM的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+4．
22．【答案】（1）y＝x﹣﹣3；
（2）3+2．
【解答】解：（1）∵直线的倾斜角为30°，直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，
∴直线l的倾斜角是60°，
∵直线l经过点（1，﹣3），且它的倾斜角是60°，
∴直线l的方程为y+3＝tan60°（x﹣1），即y＝x﹣﹣3；
（2）∵y＝x﹣﹣3，x＝0，
∴y＝﹣3，
∵y＝x﹣﹣3，y＝0，
∴x＝+1，
∴直线l和坐标轴围成的三角形的面积S＝（+1）（3+）＝3+2．
23．【答案】（1）（2，4）；（2）y＝4；（3）x＝2或3x﹣4y+10＝0．
【解答】解：（1）联立，解得，
即点P的坐标为（2，4）；
（2）过点P且倾斜角为0的直线m的方程为y＝4；
（3）当直线n的斜率不存在时，直线方程为x＝2，满足题意；
当直线n的斜率存在时，设其方程为y﹣4＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4＝0，
则，
解得，
则直线方程为3x﹣4y+10＝0；
综上，直线n的方程为x＝2或3x﹣4y+10＝0．
24．【答案】（1）点M关于直线l的对称点M′的坐标为（3，4）；
（2）．
【解答】解：（1）设点M关于直线l的对称点M′的坐标为（a，b），
∵点M（﹣1，2），直线l：2x+y﹣5＝0，点M关于直线l的对称点M′的坐标为（a，b），
∴，，
∴a＝3，b＝4，
∴点M关于直线l的对称点M′的坐标为（3，4）；
（2）∵点M关于直线l的对称点M′的坐标为（3，4），N（1，9），
∴点N和点M′的距离d＝＝．
25．【答案】（1）（x+2）2+（y﹣5）2＝169；
（2）（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5．
【解答】解：（1）∵点（﹣2，5）到点（3，﹣7）的距离d＝＝13，
∴以点（﹣2，5）为圆心，并且过点（3，﹣7）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣5）2＝169；
（2）∵A（4，3）、B（6，﹣1），
∴线段AB的中点坐标为（5，1），|AB|＝＝2，
∴过点A（4，3）、B（6，﹣1），以线段AB为直径的圆的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5．
26．【答案】（1）（1，1）；
（2）x2+y2﹣2x＝0．
【解答】解：（1）设D（x，y），
由，得（1，﹣1）＝（2﹣x，﹣y），
则x＝1，y＝1，
即点D的坐标为（1，1）；
（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
则，
解得，
则圆的一般方程为x2+y2﹣2x＝0．