2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学高一（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列对象能够组成集合的是（ ）
A．本班成绩较好的同学的全体
B．不等式3x+1＞0的所有实数解
C．与0接近的数
D．的近似值的全体
2．（3分）下列关系中正确的是（ ）
A．φ∈{0}B．0⊆{0}C．φ＝{0}D．0∈{0}
3．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．0∈NB．﹣2∉ZC．3.14∉QD．π∉R
4．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，5}，B＝{1，3，4}，则（∁UA）∩B＝（ ）
A．{1}B．{3，4}C．{2，5}D．{1，2，3，4，5}
5．（3分）集合{x∈N|﹣1＜x≤2}的非空真子集的个数（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）若a＜b，则（ ）
A．2﹣a＞2﹣bB．a2＜b2C．ac＜bcD．﹣a＜﹣b
7．（3分）已知A＝（x+1）（x+5），B＝（x+3）2，比较A与B的大小（ ）
A．A＞BB．A＝BC．A＜BD．不确定
8．（3分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．{（0，2）}D．{（2，0）}
9．（3分）若集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣5）≤0}，则A∩B＝（ ）
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，5]D．[1，5]
10．（3分）已知集合A＝{x|﹣x2+3x﹣2＜0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1]B．[1，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．（4分）集合{x∈N|x≤4}，用列举法表示为 ．
12．（4分）若{2，a，0}＝{﹣4，0，b}，则ab＝ ．
13．（4分）不等式（x+3）（x﹣1）＜0的解集，用区间表示为 ．
14．（4分）设U＝{3，4，5}，A＝{a﹣3，3}，∁UA＝{5}，则a＝ ．
15．（4分）{x|0＜x＜3} {x|﹣2x＜1}．（用符号“⊆”或“⊇”填空）
16．（4分）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac bd．（用不等号“＞”或“＜”填空）
17．（4分）不等式|x+1|＞a的解集是（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞），求a＝ ．
18．（4分）不等式x2﹣ax+1＜0的解集为∅，求a的取值范围 ．
三、解答题（本题共38分）
19．（6分）求下列不等式的解集：
（1）x2+x﹣12≤0；
（2）﹣x2+5x﹣6＜0．
20．（6分）已知集合A＝{﹣4，x2}，B＝{x﹣1，9}，且A∩B＝{9}，求x的值．
21．（6分）已知集合{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4}，写出满足条件的所有集合X．
22．（6分）全集为R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|0≤x＜3}，求：A∩B，A∪B，∁R（A∩B）．
23．（8分）设集合A＝{x∈N+||x|≤3}，写出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
24．（6分）已知不等式|x﹣2|＜4和不等式ax2+bx+12＞0的解集相同，求a，b的值.
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．【答案】B
【解答】解：∵成绩较好、与0接近、近似值都是无法确定的，
∴A、C、D都不能构成集合；
∵不等式3x+1＞0的所有实数解是确定的，
∴B能构成集合．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：0∈{0}，∅⊆{0}，
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：0∈N，﹣2∈Z，3.14∈Q，π∈R，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，5}，B＝{1，3，4}，
∴∁UA＝{3，4，6}，
∴（∁UA）∩B＝{3，4}．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：集合{x∈N|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}，其非空真子集的个数为23﹣2＝6个．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，D错误，
∴2﹣a＞2﹣b，A正确，
当a＝﹣3，b＝3时，a2＝b2，B错误，
当c＝0时，ac＝bc，C错误，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：∵A＝（x+1）（x+5），B＝（x+3）2，A﹣B＝（x+1）（x+5）﹣（x+3）2＝﹣4＜0，
∴A＜B，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：M∩N＝{（x，y）|x+y＝2}∩{（x，y）|x﹣y＝2}＝{（x，y）|}＝{x|}＝{（2，0）}，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|（x﹣2）（x﹣5）≤0}＝[2，5]，
∴A∩B＝[2，3）．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣x2+3x﹣2＜0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}，且B⊆A，
∴a≤1，
∴a的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：A．
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．【答案】{0，1，2，3，4}．
【解答】解：集合{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}．
故答案为：{0，1，2，3，4}．
12．【答案】﹣8．
【解答】解：∵{2，a，0}＝{﹣4，0，b}，
∴a＝﹣4，b＝2，
∴ab＝﹣8，
故答案为：﹣8．
13．【答案】（﹣3，1）．
【解答】解：∵不等式（x+3）（x﹣1）＜0，
∴﹣3＜x＜1，
∴不等式的解集为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
14．【答案】7．
【解答】解：由于U＝{3，4，5}，A＝{a﹣3，3}，∁UA＝{5}，
则a﹣3＝4，
解得a＝7，
故答案为：7．
15．【答案】⊆．
【解答】解：∵﹣2x＜1，
∴x＞﹣，
∴{x|0＜x＜3}⊆{x|﹣2x＜1}，
故答案为：⊆．
16．【答案】＜．
【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴ac＜bd，
故答案为：＜．
17．【答案】4．
【解答】解：∵|x+1|＞a，
∴x＞a﹣1或x＜﹣a﹣1，
∵不等式|x+1|＞a的解集是（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞），
∴a﹣1＝3，﹣a﹣1＝﹣5，
∴a＝4，
故答案为：4．
18．【答案】[﹣2，2]．
【解答】解：∵不等式x2﹣ax+1＜0的解集为∅，
∴a2﹣4≤0，
∴﹣2≤a≤2，
故答案为：[﹣2，2]．
三、解答题（本题共38分）
19．【答案】（1）{x|﹣4≤x≤3}；
（2）{x|2＞x或x＞3}．
【解答】解：（1）∵x2+x﹣12≤0，
∴（x﹣3）（x+4）≤0，
∴﹣4≤x≤3，
∴不等式解集为{x|﹣4≤x≤3}；
（2）﹣x2+5x﹣6＞0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，
∴2＞x或x＞3，
∴不等式解集为{x|2＞x或x＞3}．
20．【答案】3．
【解答】解：∵集合A＝{﹣4，x2}，B＝{x﹣1，9}，且A∩B＝{9}，
∴，
∴x＝3．
21．【答案】{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
【解答】解：满足{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4}的所有集合X有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
22．【答案】A∩B＝{x|1≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥0}，∁R（A∩B）＝{x|x＜1或x≥3}．
【解答】解：由于全集为R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|0≤x＜3}，
则A∩B＝{x|1≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥0}，∁R（A∩B）＝{x|x＜1或x≥3}．
23．【答案】子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．
【解答】解：集合A＝{x∈N+||x|≤3}＝{1，2，3}，
则其子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．
24．【答案】a＝﹣1，b＝4
【解答】解：∵不等式|x﹣2|＜4，
∴﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，
又∵不等式|x﹣2|＜4和不等式ax2+bx+12＞0的解集相同，
∴﹣2，6为方程ax2+bx+12＝0的两根，
∴，
∴a＝﹣1，b＝4。