2023-2024学年湖南省衡阳市工业机电中等职业学校等多校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市工业机电中等职业学校等多校高一（上）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列元素的全体能构成集合的是（ ）
A．某班的高个子同学
B．湖南长沙的特色小吃
C．某学校高一年级二班的团员
D．的近似数
2．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．0⊆{0，﹣1}B．0∈{0}C．∅＝{0}D．∅∈{0}
3．（4分）若m＜n，则下列各式中正确的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2B．m2＜n2C．1﹣3m＞1﹣3nD．|m|+5＞|n|+2
4．（4分）集合M＝{﹣1，2}，N＝{﹣1，0，2}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣1，2}B．{﹣1，0，2}C．{2}D．{﹣1，﹣1，0，2}
5．（4分）不等式|x|＞5的解集是（ ）
A．（﹣∞，5）B．（5，+∞）
C．（﹣5，5）D．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）
6．（4分）设全集U＝[0，5]，∁UA＝[2，5]，则集合A＝（ ）
A．{0，1}B．[0，2）
C．（﹣∞，2）∪（5，+∞）D．{0，1，2}
7．（4分）不等式2x2﹣5x+3≤0的解集是（ ）
A．B．
C．（﹣∞，1]∪D．
8．（4分）已知a＞b，c＜d，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣dB．C．a+c＜b+dD．ac＜bd
9．（4分）集合{x|x≥2且x≠5}用区间表示为（ ）
A．[2，+∞）B．（2，5）∪（5，+∞）
C．[2，5）∪（5，+∞）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）
10．（4分）已知关于x的不等式﹣x2﹣ax+b≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则a+b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．﹣5D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．（4分）有理数的数集符号为 ．
12．（4分）若，则实数a的取值范围是 ．
13．（4分）不等式2+|1﹣3x|＞0的解集为 ．
14．（4分）已知集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝ ．
15．（4分）若函数y＝ax2+bx+c（a＞0）对应的抛物线与x轴有两个交点A（﹣3，0），B（5，0），则不等式ax2+bx+c≤0（a＞0）的解集是 ．
三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22小题为选做题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5，6}，B＝{3，4}．求：
（1）A∪B；
（2）A∩∁UB．
17．（10分）已知集合，B＝{x|2x2+3x＜2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．
18．（10分）解下列不等式．
（1）2x2﹣x﹣1≥0；
（2）|3x﹣1|﹣5＜0．
19．（10分）（1）已知集合A＝{x|x﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣ax﹣2＝0}，且A⊆B，求实数a的值；
（2）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|x＜﹣3或x＞7}，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
20．（10分）已知不等式x2+2x﹣3＜0的解集是A，不等式的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求实数a，b的值．
选做题，请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请在相应题号的位置进行填涂．
21．（10分）已知全集U＝R+，集合A＝{x|0＜x≤5}，B＝{x|x＞2}．求：
（1）∁UA和∁UB；
（2）∁U（A∩B）．
22．（1）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为﹣3，2，求不等式ax2+bx+c＞0（a＜0）的解集；
（2）若关于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是R，求实数a的取值范围．
2023-2024学年湖南省衡阳市工业机电中等职业学校等多校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解答】解：∵高个子、特色小吃、近似数都是无法确定，
∴A、B、D不能构成集合；
∵某学校高一年级二班的团员是确定的，
∴C能构成集合．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵0∈{0，﹣1}，0∈{0}，∅⊆{0}，
∴A、C、D错误；B正确．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵m＜n，
∴m﹣2＜n﹣2，A错误，
当m＝﹣2，n＝2时，m2＝n2，B错误，
∵m＜n，
∴﹣3m＞﹣3n，
∴1﹣3m＞1﹣3n，C正确，
当m＝1，n＝5时，|m|+5＜|n|+2，D错误，
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：∵集合M＝{﹣1，2}，N＝{﹣1，0，2}，
∴M∩N＝{﹣1，2}．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：因为|x|＞5，
所以x＜﹣5或x＞5，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：由于全集U＝[0，5]，∁UA＝[2，5]，
则集合A＝[0，2），
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵2x2﹣5x+3≤0，
∴（x﹣1）（2x﹣3）≤0，
∴1≤x≤，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵a＞b，c＜d，
∴a﹣c＞b﹣c＞b﹣d，A正确，
当a＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣1时，，a+c＝b+d，BC错误，
当a＝2，b＝1，c＝，d＝1时，ac＝bd，D错误，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：集合{x|x≥2且x≠5}用区间表示为[2，5）∪（5，+∞），
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：依题意，，解得，
则a+b＝5，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．【答案】Q．
【解答】解：有理数的数集符号为Q．
故答案为：Q．
12．【答案】（﹣∞，7）．
【解答】解：∵，
∴3（3a﹣1）＜5（5+a），
∴4a＜28，
∴a＜7，
故答案为：（﹣∞，7）．
13．【答案】R．
【解答】解：因为2+|1﹣3x|＞0，
所以|1﹣3x|＞﹣2，
所以不等式的解集为R．
故答案为：R．
14．【答案】{x|x＞﹣4}．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，
∴A∪B＝{x|x＞﹣4}．
故答案为：{x|x＞﹣4}．
15．【答案】{x|﹣3≤x≤5}．
【解答】解：∵函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（5，0），
∴不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|﹣3≤x≤5}．
故答案为：{x|﹣3≤x≤5}．
三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22小题为选做题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【答案】（1）{1，3，4，5，6}；（2）{1，5，6}．
【解答】解：（1）∵集合A＝{1，3，5，6}，B＝{3，4}，
∴A∪B＝{1，3，4，5，6}；
（2）∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，
∴∁UB＝{1，2，5，6，}，
∴A∩∁UB＝{1，5，6}．
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）＝{x|或x＞2}，B＝{x|2x2+3x＜2}＝{x|}，
则；
（2）由（1）可知，．
18．【答案】（1）不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥1}；
（2）不等式的解集为{x|﹣＜x＜2}．
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1≥0，
∴（2x+1）（x﹣1）≥0，
∴x≤﹣或x≥1，
∴不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥1}；
（2）∵|3x﹣1|﹣5＜0，
∴﹣5＜3x﹣1＜5，
∴﹣＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|﹣＜x＜2}．
19．【答案】（1）﹣1；（2）[﹣2，5]．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x﹣1＝0}＝{1}，B＝{x|x2﹣ax﹣2＝0}，且A⊆B，
∴1﹣a﹣2＝0，
∴a＝﹣1；
（2）∵集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|x＜﹣3或x＞7}，且A∩B＝∅，
∴，
∴﹣2≤x≤5，
∴实数a的取值范围是[﹣2，5]．
20．【答案】（1）{x|﹣1＜x＜1}；（2）a＝1，b＝﹣6．
【解答】解：（1）∵不等式x2+2x﹣3＜0的解集是A，不等式的解集为B，
∴A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}；
（2）∵A∪B＝{x|﹣3＜x＜2}，
∴x＝﹣3和x＝2是方程x2+ax+b＝0的两根，
∴，
∴a＝1，b＝﹣6．
选做题，请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请在相应题号的位置进行填涂．
21．【答案】（1）∁UA＝{x|x＞5}，∁UB＝{x|0＜x≤2}；
（2）∁U（A∩B）＝{x|0＜x≤2或x＞5}．
【解答】解：（1）由于全集U＝R+，集合A＝{x|0＜x≤5}，B＝{x|x＞2}，
则∁UA＝{x|x＞5}，∁UB＝{x|0＜x≤2}；
（2）由于A∩B＝{x|2＜x≤5}，
则∁U（A∩B）＝{x|0＜x≤2或x＞5}．
22．【答案】（1）（﹣3，2）；（2）[0，4）．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为﹣3，2，
∴，
∴b＝a，c＝﹣6a，
∴不等式ax2+bx+c＞0（a＜0）为ax2+ax﹣6a＞0（a＜0），
∴x2+x﹣6＜0，
∴﹣3＜x＜2，
∴不等式的解集为（﹣3，2）；
（2）当a＝0时，1＞0，符合题意；
当a≠0时，要使关于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是R，需满足，即0＜a＜4；
综上所述，实数a的取值范围是[0，4）．