山东省德州市天衢新区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（每小题4分，共48分）
1. 实数9的平方根为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：实数9的平方根为，
故选：D．
2. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
3. 如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线，
其中只有的延长线不与相交，
故选：．
4. 根据下列表述，能确定某地点其体位置的是（ ）
A ， B. 东风东路C. 北偏东D. 大地影院第2排
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案．
详解】解：A．，能确定位置，符合题意；
B．东风东路不能确定位置，不符合题意；
C．北偏东能确定位置，不符合题意；
D．大地影院第2排能确定位置，不符合题意；
故选：A．
5. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线，则满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质推理即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 对顶角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大．
7. 如图，把微信表情中“笑脸”放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标为，现将该“笑脸”向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减； 纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题．
【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标，
∴嘴唇C的坐标是，
∴将此微信表情中“笑脸”向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是，
故选D．
8. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键．由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和之间，从而得解．
【详解】解：由题意可得大正方形的面积为，
则其边长为，
，
，即，
则大正方形的边长最接近的整数是，
故选：B．
9. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示：
则下面说法正确的是（ ）
A. 村庄A到河道的距离等于549米B. 村庄A到河道的距离小于549米
C. 村庄A到河道的距离大于549米D. 村庄A到河道的距离等于550米
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格信息可得最短距离是549米，此时还不是垂线段，从而可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米，
故选B
【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的含义，理解题意是解本题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．
【详解】解：，
，
解得：，
位于第二象限，
故选：B．
11. 滨德高速（S12）是连通滨州德州的重要路线，全长约144km．一辆小汽车，一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出，经过45分钟相遇，“……”．设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h．可以列出方程组为．则“……”处省略的条件为（ ）
A. 相遇时货车比小汽车多行12km
B. 相遇45分钟后货车比小汽车少行12km
C. 相遇时小汽车比货车多行12km
D. 相遇45分钟后小汽车比货车多行12km
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，因为设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，全长约144km，经过45分钟相遇，列出，再结合“”得出相遇时小汽车比货车多行12km，据此即可作答．
【详解】解：依题意∵设小汽车和货车速度分别为xkm/h，ykm/h，全长约144km，经过45分钟相遇，
∴，
∵，
∴则“……”处省略的条件为相遇时小汽车比货车多行12km，
故选：C．
12. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）

A. 120°B. 108°C. 126°D. 114°
【答案】D
【解析】
【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．
【详解】如图,设∠B′FE=x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，
∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，
∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，
∴∠AEF=114°.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．

【答案】内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14. 已知的平方根是，的算术平方根是4，则的立方根是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据算术平方根和平方根求原数，根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值后代入中计算，然后利用立方根的定义即可求得答案．
【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为，
故答案为：．
15. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2：
表1
表2
则关于x，y的二元一次方程组的解_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案．
【详解】解：由表1可知，是的解，
由表2可知是的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
17. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚讲述了计算过程；
第一步：因为，，，所以；
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9；
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，即的十位数字是3；所以．请根据上述材料解答___________．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案．
【详解】解：第一步：∵，，，
∴，
第二步：∵110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
∴110592立方根的个位数字是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，，所以，所以十位数字是4，
∴，
故答案为：48．
18. 如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：过点G作，设，，
，交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：(本题共﹖小题，共78分)
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）先根据实数的性质化简，再算加减；
（2）先根据实数的性质化简，再算加减．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由得，再代入，求出，即可作答．
（2）先由得，解出，再代入，解出，即可作答．
【小问1详解】
解：
得，
把代入①得，
解得：，
∴这个方程组的解为；
【小问2详解】
解：整理得：
得，
解得：，
把代入①得，
解得：，
这个方程组的解为．
21. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点．
（1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
（3）三角形的面积是 ．
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换， 解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形， 根据图像写出点的坐标即可；
（2）根据三角形内部有一点和三角形内部的点是对应点，即可写出点的坐标；
（3）根据三角形面积等于正方形的面积减三个直角三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
点．
【小问2详解】
由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点
点．
【小问3详解】
，
故答案为：7．
22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

（1）求证∶
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度：
（1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出；
（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 阅读材料，完成下列任务：
材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．
∵4