数学八年级下册1 等腰三角形课堂教学课件ppt

这是一份数学八年级下册1 等腰三角形课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了习题链接，点方法，DF＝CE－CF等内容，欢迎下载使用。

已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四对全等的直角三角形 .
【解】△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.
如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么会得到一对全等三角形，且改变两个三角形的相对位置并不会改变三角形的全等关系．
[2023·贵阳为明国际学校模拟]如图，△ABC与△EDC都是等边三角形，当点B，C，D在一条直线上时，连接AD，BE交于点M，连接CM，试探究线段BM与线段AM，CM之间的数量关系，并说明理由．
【解】BM＝AM＋CM.理由如下：如图，在DA上取点F，使DF＝ME，连接CF.∵△ABC与△EDC都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°.∴∠BCE＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS)．∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC.
已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系______________．
∵AB⊥l，∴∠ABD＝90°.∵△ABC和△ADE都是等边三角形．∴∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝AB，AE＝AD.∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌ △CAE(SAS)．∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°＝∠ACF. ∴∠ABD－∠ABC＝∠ACF－∠ACB.∴∠FCB＝∠FBC.∴CF＝BF.∴DF＝BD－BF＝CE－CF.
(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF，CE，CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明.
【解】题图②中DF＝CF－CE，证明：∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°.∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD＝90°.∴∠CBF＝∠BCF＝30°.∴CF＝BF.∵DF＝ BF－BD，∴DF＝CF－CE.
题图③中，DF＝FC＋CE.证明：同理可得△ABD≌△ACE，BF＝FC，∴BD＝CE.∵DF＝BF＋BD，∴DF＝FC＋CE.
(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，请直接写出CF的长．
【解】CF的长为2或6.
在题图①中，∵BD＝2BF，∴BF＝FD.∵CF＝BF，∴FD＝CF.∴BD＝CE＝2CF.∴EF＝EC＋CF＝2CF＋CF＝3CF.∵EF＝6，∴CF＝2.在题图②中，BD＝2BF不合题意，舍去．