初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明1 全等三角形课前预习ppt课件

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如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF. 求证：AB＝DE.
在利用全等三角形说明线段或角相等时，熟悉全等三角形的基本模型是快速、准确确定两三角形全等的必备知识，如本例可按平移型确定△ABC≌△DEF.
1 [2022·宜宾]如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：AD＝CF.
2 如图，已知AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO. 求证：(1)△ABO≌△DCO.
(2)∠OBC＝∠OCB.
【证明】由(1)知△ABO≌△DCO，∴OB＝OC.∴∠OBC＝∠OCB.
3 如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2. 求证：△BAD≌△CAD.
4 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE.
(2)请判断BD，CE有何数量、位置关系，并说明理由．
【解】BD＝CE，BD⊥CE.理由如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵∠ABD＋∠DBC＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠DBC＋∠ACB＝90°.∴∠BDC＝90°.∴BD⊥CE.
△CAE可以看成由△BAD旋转得到，说明两三角形全等即可．
5 如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D. (1)求证：△ABO≌△CDO.
(2)当AO∥CD，∠BOD＝30°时，求∠A的度数．
【解】∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C.∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，即∠AOC＝∠BOD＝30°.∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°. ∴∠A＝30°.
6 已知：点P为∠AOB的平分线上的任意一点，∠EPF与∠AOB互补，∠EPF的两边与∠AOB的两边交于E，F两点．(注：四边形内角和为360°)(1)如图①，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是 PE＝PF，请验证此结论．
(2)如图②，若∠AOB＝90°，∠EPF与∠AOB仍然互补，这时PE与PF还相等吗？并加以证明．
【解】PE＝PF.证明如下：过点P作PG⊥OA于点G，PH⊥OB于点H.∵∠PGO＝∠GOH＝∠PHO＝90°，∴易得∠HPG＝∠EPF＝90°.∴∠HPG－∠HPE＝∠EPF－∠HPE，即∠EPG＝∠FPH.∵OP平分∠AOB，∴∠POG＝∠POH.
7 如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
8 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB，过点D作∠D＝∠ACE，边DE与CE交于点E，求证：△ABC≌△DCE.
9 如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm. 点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．
【解】△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.∵当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，∴BP＝5 cm.∴BP＝AC.
(2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q在运动过程中，是否存在x的值使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值．