中考数学第一轮复习 课件： 微专题8　全等三角形之六大模型

这是一份中考数学第一轮复习 课件： 微专题8　全等三角形之六大模型，共43页。PPT课件主要包含了模型1平移模型，模型2对称模型，模型3旋转模型，模型4对角互补模型，模型6半角模型等内容，欢迎下载使用。
【针对训练】1.(2021·衡阳中考)如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.
【针对训练】3.(2023·长沙望城区模拟)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AD⊥BC.
【针对训练】4.(2023·益阳赫山区一模)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D,E在斜边AC上,且AD=EC,连接BD,BE.若∠DBE=50°,求∠BDE的度数.
5.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
【解析】【问题解决】在CD上截取CH=CE,如图1所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°,∴△CEH是等边三角形,∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,∴∠DEH=∠FEC,
【类比探究】线段CE,CF与CD之间的等量关系是CF=CD+CE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示.∵GD∥AB,∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,∴∠GDC=∠DGC=60°,∴△GCD为等边三角形,∴DG=CD=CG,∵△EDF为等边三角形,∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,∴∠EDG=∠FDC,
【针对训练】6.已知△ABC是等边三角形,点D为平面内一点,连接DB,DC,∠BDC=120°.如图①,当点D在BC下方时,连接AD,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)如图②,过点A作AF⊥DE于点F,求线段AF,BD,DC间的数量关系.
7.我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”.(1)在①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形中,一定为“完美四边形”的是　　　　　(请填序号); 
(2)在“完美四边形”ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,连接AC.①如图1,求证:CA平分∠BCD;小明通过观察、试验,提出以下两种想法,证明CA平分∠BCD.想法一:通过∠B+∠D=180°,可延长CB到E,使BE=CD,通过证明△AEB≌△ACD,从而可证CA平分∠BCD;想法二:通过AB=AD,可将△ACD绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到△AEB,可证C,B,E三点在一条直线上,从而可证CA平分∠BCD.请你参考上面的想法,帮助小明证明CA平分∠BCD;②如图2,当∠BAD=90°,用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系,并证明.
【解析】(1)由“完美四边形”的定义可得正方形是“完美四边形”.答案:④(2)①想法一:延长CB至点E,使BE=CD,连接AE,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ADC=∠ABE,∵AD=AB,DC=BE,∴△ADC≌△ABE(SAS),∴∠ACD=∠AEB,AC=AE,∴∠ACB=∠AEB,∴∠ACD=∠ACB.即CA平分∠BCD;
想法二:将△ACD绕点A顺时针旋转,使AD边与AB边重合,得到△ABE,∴△ADC≌△ABE.∴∠ADC=∠ABE,∠ACD=∠AEB,AC=AE.∵∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABE+∠ABC=180°,∴点C,B,E在一条直线上.∵AC=AE,∴∠ACB=∠AEB,∴∠ACD=∠ACB,即CA平分∠BCD;
模型5　一线三等角模型
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且BP=CD,∠APD=∠B.(1)求证:AB=CP;(2)若∠BAC=120°,则∠ADP=　　　°. 
10.(2023·衡阳珠晖区一模)综合与实践:初步探究:(1)如图1,直线m同侧有两定点D,E,点A,B,C是直线m上的三个动点.在运动过程中,当∠DAB=∠DBE=∠BCE=60°时,求∠D和∠E的数量关系.深入探究:(2)当A,B,C三个动点运动到如图2所示的位置时,有∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°,求此时∠D和∠E的数量关系;若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α,∠D和∠E又有什么样的数量关系?(请直接写出这两个问题的答案)拓展应用:(3)在图2中,如果∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°仍然存在,再添加条件BD=EB,求证:AC=AD+CE.
【解析】(1)∵∠DAB=60°,∴∠ABD+∠D=120°,∵∠DBE=60°,∴∠ABD+∠EBC=120°,∴∠D=∠EBC,∵∠BCE=60°,∴∠EBC+∠E=120°,∴∠D+∠E=120°;
(2)∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°,此时∠D和∠E的数量关系为∠D+∠E=90°,理由如下:∵∠DAB=90°,∴∠ABD+∠D=90°,∵∠DBE=90°,∴∠ABD+∠EBC=90°,∴∠D=∠EBC,∵∠BCE=90°,∴∠EBC+∠E=90°,∴∠D+∠E=90°;
若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α,∠D和∠E的数量关系为∠D+∠E=180°-α,理由如下:∵∠DAB=α,∴∠ABD+∠D=180°-α,∵∠DBE=α,∴∠ABD+∠EBC=180°-α,∴∠D=∠EBC,∵∠BCE=α,∴∠EBC+∠E=180°-α,∴∠D+∠E=180°-α;
【针对训练】11.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D和点E均在边BC上,且∠DAE=45°,试猜想BD,DE,EC应满足的数量关系,并写出推理过程.
【解析】BD2+CE2=DE2,理由如下:∵AB=AC,∴把△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,∴AD=AG,BD=CG,∠B=∠ACG,∠BAD=∠CAG,∵在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=45°+45°=90°,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠EAG=∠CAE+∠CAG=∠CAE+∠BAD=90°-45°=45°,∴∠DAE=∠EAG,
12.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.