中考数学一轮复习 课件 微专题4 四大相似模型

这是一份中考数学一轮复习 课件 微专题4 四大相似模型，共25页。PPT课件主要包含了模型A字模型，模型8字模型，基础提升，∴BD＝3等内容，欢迎下载使用。

　 1.在△ABC中，点D是AB边上的点，AB＝5，AC＝3.　　　　　　　　　(1)如图1，若AD＝BD，点E在AC边上，且DE∥BC，则AE＝_______；(2)如图2，若AB＝3AD，∠ADE＝∠C，则AE＝__________；(3)如图3，若AD＝，则△ACD与△ABC的周长比为__________；(4)如图4，当∠ACB＝90°时，若CD⊥AB，则CD＝__________.
　 2.如图5，AB，CD相交于点O，AC⊥CD，AB⊥BD，连接BC，AD.若OC＝1，BC∶AD＝1∶2，则OA的长为__________.
模型 一线三等角模型
　 3.如图6，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，1)，BC⊥x轴于点C.若点P是线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为(　　)A．(1，0) B．(1.5，0)C．(1.8，0) D．(2，0)
4．如图7，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上的一点，点D为AC边上的一点，连接AP，DP，∠APD＝60°.(1)求证：△ABP∽△PCD；
证明：在等边三角形ABC中，∠B＝∠C＝60°.
∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠B.
又∠APC＝∠PAB＋∠B＝∠APD＋∠DPC，∴∠PAB＝∠DPC.∴△ABP∽△PCD.
(2)若PC＝2，求CD的长．
∵AB＝BC＝3，PC＝2，∴BP＝BC－PC＝3－2＝1.
模型 手拉手模型
在△ABC中，DE∥BC，若将△ADE绕点A旋转，连接BD，CE，则△ABD∽△ACE.
，则△ABD≌△ACE,
具体可见微专题2中的共顶点旋转全等模型
　 5.如图8，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E.(1)求证：AD·BC＝AB·DE；
证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.
又∠E＝∠C，∴△ADE∽△ABC.
(2)若S△ADE∶S△ABC＝4∶9，BC＝6，求DE的长．
6．综合与实践【问题呈现】(1)如图9①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE．
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.
【类比探究】(2)如图9②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE．求 的值．
【拓展提升】(3)如图9③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 ，连接BD，CE.求 的值．
∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.
1．如图1，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　)
2．如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D是AB的中点，在边AC上确定点E的位置，使得△ADE∽△ACB，则AE的长为________.
3．(2023邵阳)如图3，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE. 已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB；
证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90°.∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°.∴∠C＝∠DBE.又∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEB.
(2)求线段BD的长.
4．如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC是∠ABD的平分线. (1)求证：△APC∽△DPB；
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵BC是∠ABD的平分线，∴∠ABC＝∠DBP.∴∠C＝∠DBP.又∠APC＝∠DPB，∴△APC∽△DPB.