中考数学一轮复习 课件 微专题4　解直角三角形实际应用的常考模型

这是一份中考数学一轮复习 课件 微专题4　解直角三角形实际应用的常考模型，共22页。PPT课件主要包含了“背靠背”型，“母抱子”型，“拥抱”型，“斜截”型等内容，欢迎下载使用。
1.(2023重庆)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3 600 m.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位).
2.(2023达州)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示,秋千链子的长度为3 m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9 m,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC为50°,求座板距地面的最大高度.(结果精确到0.1 m;参考数 据:sin 26°≈0.44,cs 26°≈0.9,tan 26°≈0.49,sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,tan 50°≈1.2)
解:过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK⊥ON于点K,如图所示.在Rt△OBT中,OT=OB·cs 26°≈3×0.9=2.7(m).∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°,∴四边形BMNT是矩形,∴TN=BM=0.9 m,∴ON=OT+TN≈3.6(m),在Rt△AOK中,OK=OA·cs 50°≈3×0.64=1.92(m),∴KN=ON-OK≈3.6-1.92≈1.7(m),∴座板距地面的最大高度约为1.7 m.
3.(2023武威)某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离(图①).为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制订方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离,方案如下:
请你根据上表中的测量数据,计算A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1 cm)(参考数据:sin 35°≈0.57,cs 35°≈0.82,tan 35°≈0.70,sin 22°≈0.37,cs 22°≈0.93,tan 22°≈0.40)
解:如图所示,过点A作AF⊥MN,垂足为F.设BF=x cm.∵BC=9 cm,∴CF=BC+BF=(x+9)cm.在Rt△ABF中,∠ABF=∠DBN=35°,∴AF=BF·tan 35°≈0.7x cm.
在Rt△ACF中,∠ACF=∠ECN=22°,∴AF=CF·tan 22°≈0.4(x+9)cm,∴0.7x≈0.4(x+9),解得x≈12,∴AF≈0.7x=8.4 cm,∴A处到皮肤的距离约为8.4 cm.
4.(2023宁波)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图①所示.(1)如图②所示,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为α,设仰角为β,请直接用含α的代数式表示β.
① ②
解:(1)根据题意得β=90°-α.
(2)如图③所示,为了测量广场上空气球A离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点B,C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°,∠ACD为45°,地面上点B,C,D在同一水平直线上,BC=20 m,求气球A离地面的高度AD.(参考数据:sin 37°≈0.60,cs 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
A.1米B.1.5米　C.2米　D.2.5米
7.某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200 m,CD=100 m,求AD,BC的长.(结果保留根号)