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2024年广东省东莞市光明中学中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年广东省东莞市光明中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本套试题考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的。）
1．（3分）-2024的绝对值是（ ）
A．2024B．-2024C．12024D．-12024
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a3⋅a4=a7C．-a6÷a3=-a3D．-2a3=-6a3
3．（3分）用科学记数法表示805.5亿，正确的是（ ）
A．0.8055×1011B．8.055×1010C．8.055×1012D．80.55×109
4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若代数式1x-2和3x的值互为相反数，则x等于（ ）
A．1B．2C．23D．32
6．（3分）如图一把直尺和一个含45∘角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠2=72∘，则∠1的度数是（ ）
A．15∘B．28∘C．22∘D．18∘
7．（3分）关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．（3分）用尺规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE=DQ.设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（ ）
A．22B．453C．92D．352
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）9的平方根为 .
12．（3分）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是 .
13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=80∘，则∠BCF的度数是 .
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线y=ax2a>0的图象上.若正方形OABC的边长为22，OC与y轴的正半轴的夹角为15∘，则a的值为 .
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD,BC于点M,N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.下列结论：①EM=EN；②四边形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2时，S△MPE=9625；④BM+MN+ND的最小值是20.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（一）（第16题6分，第17题8分，第18题9分，共23分）
16．（6分）计算：20200+21-sin30∘-13-1+16.
17．（8分）先化简，再求值：x2-4x2-4x+4÷x+2x+1-xx-2，其中x=2+2.
18．（9分）“低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行。某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分）
19．（9分）某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门、将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图。请根据以上信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率.
20．（9分）如图，已知反比例函数y=-8x与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BC=4，AC=5，求AE的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连接BE，过点A作BE的垂线交CD于点F，垂足为点G，若4AB=3AD，BE=6，求AF的长.
【迁移探究】
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是AC上一点，连接BD，作AE⊥BD交BC于点E，求证：ABAD=BECE.
【拓展应用】
（3）如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2，AC=4，作点A关于BC的对称点D，点E为AB上一点，连接CE，过点D作CE的垂线，交AC于F，垂足为G，若E为AB中点，则DF= .
23．（12分）如图，抛物线C1:y=-x2-2x+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC.
（1）直接写出直线AC的解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC，若S△CDES△CBE=12，求点D的坐标：
（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，过抛物线C2的顶点M作MN⊥x轴，垂足为点M，过线段MN上的点H的直线与抛物线C2交于K,L两点，直线MK，ML分别交x轴交于P,O两点，若NP⋅NQ=16，求点H的坐标.
（本套试题考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的。）
1．（3分）-2024的绝对值是（ ）
A．2024B．-2024C．12024D．-12024
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a3⋅a4=a7C．-a6÷a3=-a3D．-2a3=-6a3
3．（3分）用科学记数法表示805.5亿，正确的是（ ）
A．0.8055×1011B．8.055×1010C．8.055×1012D．80.55×109
4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若代数式1x-2和3x的值互为相反数，则x等于（ ）
A．1B．2C．23D．32
6．（3分）如图一把直尺和一个含45∘角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠2=72∘，则∠1的度数是（ ）
A．15∘B．28∘C．22∘D．18∘
7．（3分）关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．（3分）用尺规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE=DQ.设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（ ）
A．22B．453C．92D．352
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）9的平方根为 .
12．（3分）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是 .
13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=80∘，则∠BCF的度数是 .
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线y=ax2a>0的图象上.若正方形OABC的边长为22，OC与y轴的正半轴的夹角为15∘，则a的值为 .
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD,BC于点M,N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.下列结论：①EM=EN；②四边形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2时，S△MPE=9625；④BM+MN+ND的最小值是20.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（一）（第16题6分，第17题8分，第18题9分，共23分）
16．（6分）计算：20200+21-sin30∘-13-1+16.
17．（8分）先化简，再求值：x2-4x2-4x+4÷x+2x+1-xx-2，其中x=2+2.
18．（9分）“低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行。某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分）
19．（9分）某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门、将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图。请根据以上信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率.
20．（9分）如图，已知反比例函数y=-8x与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BC=4，AC=5，求AE的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连接BE，过点A作BE的垂线交CD于点F，垂足为点G，若4AB=3AD，BE=6，求AF的长.
【迁移探究】
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是AC上一点，连接BD，作AE⊥BD交BC于点E，求证：ABAD=BECE.
【拓展应用】
（3）如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2，AC=4，作点A关于BC的对称点D，点E为AB上一点，连接CE，过点D作CE的垂线，交AC于F，垂足为G，若E为AB中点，则DF= .
23．（12分）如图，抛物线C1:y=-x2-2x+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC.
（1）直接写出直线AC的解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC，若S△CDES△CBE=12，求点D的坐标：
（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，过抛物线C2的顶点M作MN⊥x轴，垂足为点M，过线段MN上的点H的直线与抛物线C2交于K,L两点，直线MK，ML分别交x轴交于P,O两点，若NP⋅NQ=16，求点H的坐标.
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