2024年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，进行解答即可．
【详解】解：实数的绝对值是3，
故选：A．
2. 如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，从上面看得到的图形有两列，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，由此即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：从上面看所得的形状图是
故选：C．
3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1．
【详解】150 000 000=1.5×108，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．
4. 如下用数学家名字命名的四种图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
【详解】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴的位置，可得，，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据数轴的位置，可得，，，
A．，错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （a3）4＝a12
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. a8÷a2＝a4
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，依次判断即可．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，设隔水的宽度为，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程．
【详解】解：根据题意，得．
故选：D．
9. 两千多年前我们的祖先使用“算筹”表示数．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
用“算筹”表示数时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502，从“〇”、“”、“”、“”、“”可以组成的所有两位数中，随机抽取一个数，是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列举法求解概率，先根据题意得到五个符号表示的数是0，2，3，6，9，且数字6、9必须要在十位，0、2、3在个位，据此列举出所有符合题意的数，再根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：“〇”、“”、“”、“”、“”分别表示的数是0，2，3，6，9，且数字6、9必须要在十位，0、2、3在个位，则可以组成的两位数有60，62，63，90，92，93，共6个数，其中是奇数的有2个，
∴随机抽取一个数，是奇数的概率为，
故选：B．
10 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m≥2C. 2≤m≤4D. 2＜m＜4
【答案】C
【解析】
【分析】先将点代入可得一个关于的等式，再根据“二次函数的图象上有且只有一个和谐点”可得与有且只有一个交点，从而可得一个关于的等式，解方程组求出的值，然后根据二次函数的图象与性质分析最大值与最小值即可得出答案．
【详解】解：将点代入得：，即，
二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
二次函数与有且只有一个交点，
关于的一元二次方程只有一个实数根，
此方程根的判别式，即，
联立，解得，
则函数为，
当时，，解得或，
画出二次函数的图象如下：
则当时，随增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，最大值为1，
当时，函数的最小值为，最大值为1，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，以及根据一元二次方程根据情况求参数的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程二次项系数不能为0，以及当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此解答即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
综上：的取值范围是且，
故答案为：且．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
14. 如图，正方形的边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为____．（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积，正确掌握正方形的面积公式，扇形的面积公式，以及三角形的面积公式是解题的关键．阴影部分的面积正方形的面积圆的面积三角形的面积，依此列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意可知，阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
15. 如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经平面镜、反射后到达“感应区”，若米，红外线途经的最短路线长____米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了最短路径问题．解题关键是熟练掌握轴对称性质，勾股定理解直角三角形．
由光的反射规律可知，物体和像是关于平面镜对称．设半圆的圆心为O，作半关于对称的半，点P关于在对称点，连接，分别交、、于点E、F、H，连接交于点G，由轴对称性质知，，得到最短路线为：，由正方形性质知，,，得到, ，由勾股定理得到，即得．
【详解】设半圆的圆心为O，
作半关于对称的半，点P关于对称点，连接，分别交、、于点E、F、H，连接交于点G，
则，，
红外线途经的最短路线为：，
正方形中，,，
∴，
∵，
∴,，
∴，
∴，
∴红外线途经的最短路线为米．
故答案为：．
16. 如图，已知等边的边长为为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，以此类推，翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查的是规律型点的坐标，同时考查了等边三角形的性质，解直角三角形等知识．先求得点的纵坐标为，再分别求得第1、2、3次翻滚后，点的对应点的纵坐标；找出翻滚的循环规律，根据规律求解即可．
【详解】解：如图所示，
作轴于点，
∵等边中，，是的中点，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为，
把第1次翻滚后，点到达点处，则点的对应点的点纵坐标为；
第2次翻滚后，点到达点处，则点的对应点的点纵坐标为0；
第3次翻滚后，点到达点处，则点的对应点的点纵坐标为；
由图象可知，每三次翻滚为一个循环，
，
翻滚次后中点的纵坐标和点的纵坐标相同，
翻滚次后中点的纵坐标为0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先分别计算零指数幂，算术平方根，绝对值，正弦，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，算术平方根，绝对值，正弦．熟练掌握零指数幂，算术平方根，绝对值，正弦是解题的关键．
18. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解】解：，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19. 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
20. 如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）
【答案】的长度约为1.3米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．求出，，得出的长，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，
过点作于，如图所示：
则四边形是矩形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
答：的长度约为1.3米．
21. 今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
【答案】（1）见解析；（2）250，725；（3）
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图数据可以将频数分布直方图补充完整；
（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；
（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．
【详解】解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为 700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，
补全的频数分布图如下图所示：
（2）极差=800-550=250（米3）；
中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400（米3）
8400÷50÷12=14（米3）
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
22. 如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的切线，连接与⊙O相交于点D，过B点作，垂足为E，连接．
（1）当点E为的中点时，求证：；
（2）当，时，求直径的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）10
【解析】
【分析】（1）先证明为等边三角形，再证明 证明从而可得结论；
（2）设 而 再利用锐角的正切的含义表示 再利用列方程，再解方程即可得到答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接BD，
，点E为的中点，
而
为等边三角形，

为的直径，为的切线，



【小问2详解】
解：设 而

，






整理得：
解得：或（不合题意，舍去）
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理的应用，锐角的正切的含义，利用正切的含义得到BD，AB的关系是解本题的关键．
23. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【解析】
【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.
解得m5.4
又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
24. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，清洁度为0.990即为达标．
方案一：采用一次清洗的方式：
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式：
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
（1）对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
①通过分析清洁度C达标的所有数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
②结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最少．
（2）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
①当采用两次清洗方式并使总用水量最少时，与采用一次清洗的方式相比、估计可节水约 个单位质量（结果保留小数点后一位）；
②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“”、“”或“”）．
【答案】（1）①见解析；②4
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，熟练掌握描点法和正确从函数图象中获取信息是解题关键．
（1）①根据表格中数据描点连线即可做出函数图象；
②结合函数图象找到最低点即可得；
（2）①根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可得；
②根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到，由此即可得．
【小问1详解】
解：①画出此函数的图象如下：
②结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最少，
故答案为：4．
【小问2详解】
解：①由表格可知，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为个单位质量，
因为采用一次清洗的方式，当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为，
所以当采用两次清洗的方式并使总用水量最少时，与采用一次清洗的方式相比、估计可节水约个单位质量，
故答案为：．
②由表格和函数可知，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到，
所以当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为个单位质量，则清洗后的清洁度，
故答案为：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作的垂线交x轴于点C．D是线段上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线上一点，且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作．
（1）填空：________，________；
（2）设点D的横坐标是，连接．若，求t的值；
（3）过点F作的垂线交线段于点P．若，求的长．
【答案】（1），1；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）把分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；
（2）先证明EF=ED，结合D(t， )，F(t， )，可得点E的纵坐标为：，过点A作AM⊥EG，延长GE交x轴于点N，由，从而得，进而即可求解；
（3）先推出，由FP∥AC，得，结合，可得DA==，结合DA+OD=5，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）把代入得：，解得：，
把代入得：，解得：b=1，
故答案是：，1；
（2）∵在中，，
∵，
∴=，
∴EF=ED，
∵设点D的横坐标是，则D(t， )，F(t， )，
∴点E的纵坐标为：（）÷2=，
联立，解得：或，
∴A(4，3)，
∴ 过点A作AM⊥EG，延长GE交x轴于点N，则∠AEM=∠NEC=∠AOC，
∴，
又∵=，
∴，解得：（舍去）或，
∴；
（3）当时，则，
∵⊥FP，AB⊥AC，
∴FP∥AC，
∴，
∵∠FDQ=∠ODH，
∴，
又∵DF=-=，
∴DQ=，
∴DA==，
∵DA+OD=5，
∴+=5，解得：或（舍去），
∴OD==．
【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．
26. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
（2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” （填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
（3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．
【答案】（1）④； （2）①是；②四边形是“神奇四边形”，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论；
（2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；②由三角形中位线定理得出，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论；
（3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题．
【小问1详解】
平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等
正方形是“神奇四边形”
故答案为：④
【小问2详解】
①是
证明：四边形是正方形
在和中
又
四边形是“神奇四边形”
②解：四边形是“神奇四边形”，理由如下：
为的中点，
为的中位线，
同理：，
，
四边形为平行四边形
，
，
平行四边形为菱形
，
，
，
，
，
四边形为正方形
四边形是“神奇四边形”
【小问3详解】
解：如图，延长交于
由翻折的性质可知，，
四边形是正方形，边长为，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
即线段长为
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
〇
横式
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
11.0
9.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.5
3.0
3.0
2.0
1.0
0.8
1.0
1.3
1.9
2.6
3.2
4.2
4.0
5.0
7.1
11.5
＋
11.8
10.0
10.3
8.9
8.1
7.7
7.7
7.0
8.0
9.1
12.5
C
0.990
0.989
0.990
0.990
0.990
0.990
0.990
0.988
0.990
0.990
0.990