广东省惠州市惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把点向下平移3个单位得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A. 4B. 3C. 1D.
6. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A B. C. 1D. 5
7. 已知满足方程组，则代数式值为（ ）
A -1B. 0C. 1D. 2
8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，与的交点为，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 26B. 25C. 24D. 23
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，用含代数式表示，则___________．
12. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
13. 点轴上，则________．
14. 若|a|＝，则的相反数是____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行．问第2025秒瓢虫在点______处（填写坐标）．

三、解答题（一）（第16题共10分，第17题7分，第18题7分）
16. （1）计算：
（2）解方程
17. 解方程组：
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
（3）求的面积．
21. 已知方程组和有相同的解，求的值．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22. “重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“端午节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有多少种购买方案？（直接写出答案）
23. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值；
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值．