2023-2024学年山西省阳泉一中高一（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年山西省阳泉一中高一（下）期中数学试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2+i1−i(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(1,2)，b=(−2,t)，若a//b，则t=( )
A. −4B. 1C. 2D. 4
3.以下说法正确的是( )
①棱柱的侧面是平行四边形；
②长方体是平行六面体；
③长方体是直棱柱；
④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
⑤直四棱柱是长方体；
⑥四棱柱、五棱锥都是六面体.
A. ①②④⑥B. ②③④⑤C. ①②③⑥D. ①②⑤⑥
4.底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
5.已知i是虚数单位，i−1是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
6.△ABC中，已知(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB|AB|⋅BC|BC|=− 22，则△ABC是( )
A. 三边互不相等的三角形B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形D. 顶角为钝角的等腰三角形
7.已知点A(−2,1)，B(−1,−1)，C(1,2)，D(3,4)，则AB在CD方向上的投影向量为( )
A. (−12,−12)B. (− 22,− 22)C. (12,12)D. ( 22, 22)
8.已知a，b是不共线的向量，且AB=−2a+8b，BC=3a−3b，CD=a+5b，则( )
A. B，C，D三点共线B. A，B，C三点共线C. A，C，D三点共线D. A，B，D三点共线
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.9在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则( )
A. 若A=30∘，b=4，a=3，则△ABC恰有1解
B. 若tanAtanB=1，则△ABC为直角三角形
C. 若sin2A+sin2B+cs2C0，μ>0.则2λ+1μ的最小值为______.
14.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB=csC−sinCcsC+sinC，a= 2c，点D在边BC上，AD=b且△ADB的面积为2− 32，则CD=______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆台的上、下底面半径分别是1和2，高是1.求：
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积.
16.(本小题15分)
已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角为2π3.
(1)求|a+b|；
(2)当k为何值时，(a+2b)⊥(ka−b)？
17.(本小题15分)
如图，已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．
(1)求证：MN//平面PCD；
(2)求证：平面MNQ//平面PBC.
18.(本小题17分)
设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinCa−sinC=bsinBa−sinA，b=4.
(1)求角B的大小；
(2)若c=4 63，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
设O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcsx(x∈R)，向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcsx的“相伴向量”.
(1)设函数h(x)=2sin(π3−x)−cs(π6+x)，求h(x)的“相伴向量”；
(2)记OM=(0,2)的“相伴函数”为f(x)，若函数g(x)=f(x)+2 3|sinx|−1，x∈[0,2π]与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知点M(a,b)满足3a2−4ab+b2