人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质获奖课件ppt

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在日常生活中,糖水中加些糖后就会变的更甜,也可以用不等式来表示这一现象.
问题　你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗?
性质1　如果a＝b,那么 　b＝a　⁠;
性质2　如果a＝b,b＝c,那么 　a＝c　⁠;
性质3　如果a＝b,那么 　a±c＝b±c　⁠;
性质4　如果a＝b,那么 　ac＝bc　⁠;
提醒　(1)性质1,2反映了相等关系自身的特性:对称性和传递性;(2)性质3,4,5反映了等式在运算中保持的不变性.
知识点二　不等式的性质
1.(多选)已知a＜b,那么下列式子中,正确的是(　　)
2.已知a＞b,c＞d,且c,d均不为0,那么下列不等式一定成立的是(　　)
解析:D　令a＝2,b＝-2,c＝3,d＝-6,可排除A、B、C.由不等式的性质5知,D一定成立.
3.利用等式的基本性质,在横线上填上适当的数.
(1)若2x-3＝-5,则2x＝ 　　　　⁠,x＝ 　　　　⁠; 
解析:(1)根据等式的性质3,等式两边同加3,得2x＝-2.再根据等式的性质5,等式两边同除以2,得x＝-1.
答案:(1)-2　-1　
(2)若5x＋2＝2x-4,则3x＝ 　　　　⁠,x＝ 　　　　⁠. 
解析:(2)根据等式的性质3,等式两边同减(2x＋2),得3x＝-6.再根据等式的性质5,等式两边同除以3,得x＝-2.
答案:(2)-6　-2
【例1】　(多选)下列命题中为真命题的是(　　)
通性通法利用不等式的性质判断命题真假的2种方法(1)直接法:对于真命题,利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;对于假命题只需举出一个反例即可;(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.
1.下列命题中,正确的是(　　)
因为a＞b＞0⇒-a＜-b⇒c-a＜c-b.
因为c＞a＞b＞0,所以0＜c-a＜c-b.
通性通法利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并在解题中灵活准确地加以应用;(2)应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
【例3】已知1＜a＜4,2＜b＜8,试求2a＋3b与a-b的取值范围.
解∵1＜a＜4,2＜b＜8,∴2＜2a＜8,6＜3b＜24.
∴8＜2a＋3b＜32.
∵2＜b＜8,∴-8＜-b＜-2.
又∵1＜a＜4,∴1＋(-8)＜a＋(-b)＜4＋(-2),
故2a＋3b的取值范围是{2a＋3b｜8＜2a＋3b＜32},a-b的取值范围是{a-b｜-7＜a-b＜2}.
通性通法　　利用不等式的性质求范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系,最后利用不等式的性质进行运算,求得待求的范围;(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减),这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化,就有可能扩大其范围.
　已知-2＜a≤3,1≤b＜2,求下列代数式的取值范围:
解:(1)由-2＜a≤3,1≤b＜2,得-1＜a＋b＜5.所以a＋b的取值范围是{a＋b｜-1＜a＋b＜5}.
解:(2)由-2＜a≤3得-4＜2a≤6.　①由1≤b＜2得-6＜-3b≤-3.　②由①＋②得,-10＜2a-3b≤3.所以2a-3b的取值范围是{2a-3b｜-10＜2a-3b≤3}.
1.与a＞b等价的不等式是(　　)
2.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是(　　)
3.若2＜a＜5,3＜b＜10,则a-2b的取值范围为 　　　　⁠. 
解析:由3＜b＜10得-20＜-2b＜-6,又因为2＜a＜5,所以-18＜a-2b＜-1.
答案:{a-2b｜-18＜a-2b＜-1}
4.(1)已知a＞b,c＜d,求证:a-c＞b-d;
证明:(1)因为a＞b,c＜d,所以a＞b,-c＞-d.则a-c＞b-d.