人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式公开课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式公开课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，给出下面四个不等式，未知数，答案1或2，答案R，通性通法，课堂小结，解下列不等式等内容，欢迎下载使用。

(1)x2-x-6＞0;
(2)x2-x-6≤0;
(3)x2-4x＋4≥0;
(4)2x2＋x＋5＜0.问题　这四个不等式的共同点是什么? 
知识点一　一元二次不等式
提醒　对一元二次不等式的再理解:①一元,即只含一个未知数,其他元素均为常数(或参数);②二次,即未知数的最高次数必须为2,且其系数不能为0;③整式不等式.
知识点二　二次函数的零点一般地,对于二次函数y＝ax2＋bx＋c,我们把使 　ax2＋bx＋c＝0　⁠的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的 　零点　⁠.提醒　零点不是点,只是函数的图象与x轴交点的横坐标.
ax2＋bx＋c＝0　
知识点三　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
{x｜x＜x1,或x＞x2}　
{x｜x1＜x＜x2}　
提醒　三个“二次”关系的实质:①ax2＋bx＋c＝0的解⇔y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标(即二次函数的零点);②ax2＋bx＋c＞0的解集⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x,y)在x轴上方时,对应x的取值集合;③ax2＋bx＋c＜0的解集⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x,y)在x轴下方时,对应x的取值集合.
1.一元二次不等式(x＋2)(5-x)＞0的解集为(　　)
解析:C　原一元二次不等式可化为(x＋2)(x-5)＜0,解得-2＜x＜5,所以原不等式的解集为{x｜-2＜x＜5}.故选C.
2.函数y＝x2-3x＋2与x轴交点的横坐标是 　　　　⁠. 
解析:由x2-3x＋2＝0得x1＝1,x2＝2,故函数y＝x2-3x＋2与x轴交点的横坐标为1或2.
3.不等式3x2-2x＋1＞0的解集是 　　　　⁠. 
解析:因为Δ＝(-2)2-4×3×1＝4-12＝-8＜0,所以不等式3x2-2x＋1＞0的解集为R.
【例1】　解下列不等式:
(1)2x2＋5x-3＜0;
作出函数y＝2x2＋5x-3的图象,如图①所示.
(2)-3x2＋6x≤2;
由图可得原不等式的解集为
(3)4x2＋4x＋1＞0;
解(4)原不等式可化为x2-6x＋10＜0,∵Δ＝-4＜0,∴方程x2-6x＋10＝0无实数根,∴原不等式的解集为⌀.
(4)-x2＋6x-10＞0.
通性通法解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准:通过对不等式变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正;(2)判别式:对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式;(3)求实根:求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根;(4)画草图:根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图;(5)写解集:根据图象写出不等式的解集.
1.不等式-2x2＋x＋3＜0的解集是(　　)
2.解不等式-2＜x2-3x≤10.
不等式①可化为x2-3x＋2＞0,解得x＞2或x＜1.
不等式②可化为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为{x｜-2≤x＜1或2＜x≤5}.
【例2】解关于x的不等式ax2-(a＋1)x＋1＜0(a＜1).
解①当a＝0时,原不等式即为-x＋1＜0,解得x＞1.
当a＝0时,原不等式的解集为{x｜x＞1};
含参数的一元二次不等式的解法
　解关于x的不等式x2＋(1-a)x-a＜0.
解:方程x2＋(1-a)x-a＝0的两根分别为x1＝-1,x2＝a.又函数y＝x2＋(1-a)x-a的图象开口向上,则当a＜-1时,原不等式的解集为{x｜a＜x＜-1};当a＝-1时,原不等式的解集为⌀;当a＞-1时,原不等式的解集为{x｜-1＜x＜a}.
【例3】　解下列不等式:
(1)一元二次不等式的概念.(2)二次函数的零点.(3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系.方法归纳：数形结合、分类讨论.
2.(多选)下列不等式是一元二次不等式的是(　　)
(1)x(7-x)≥12;
解:(1)原不等式可化为x2-7x＋12≤0.因为方程x2-7x＋12＝0的两根为x1＝3,x2＝4.所以原不等式的解集为{x｜3≤x≤4}.
(2)x2＞2(x-1).
解:(2)原不等式可以化为x2-2x＋2＞0,因为判别式Δ＝4-8＝-4＜0,所以方程x2-2x＋2＝0无实数根,又函数y＝x2-2x＋2的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.