2024年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了5），实数－3的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.实数－3的绝对值是（ ）
A.3B.C.－3D.－
2.如图所示的几何体，从上面看所得到的形状图是（ ）

A.B.C.D.
3.地球围绕太阳公转的轨道半径长约为150000000km，这个150000000用科学记数法表示为（ ）
A.15×107B.1.5×107C.1.5×108×109
4.如下用数学家名字命名的四种图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.科克曲线 B.笛卡尔心形线
C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线
如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
6.实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.mn＞0B.m＞－nC.|m|＞|nD.m＋1＞n＋1
7.下列运算正确的是（ ）
A.a2•a3＝a6B.（a3）4＝a12C.（a－b）2＝a2－b2 D.a8÷a2＝a4
8.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）
A.（1000－4x）（40－2x）＝15200 B.（1000－2×100－2x）（40－4x）＝15200
C.（1000－2×100－2x）（40－2x）＝15200 D.（1000－2×100－4x）（40－2x）＝15200
9.两千多年前我们的祖先使用“算筹”表示数．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
用“算筹”表示数时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502，从“〇”、“”、“”、“”、“”可以组成的所有两位数中，随机抽取一个数，（ ）是奇数的概率
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，
1），，，……，都是和谐点．若二次函数y＝ax2＋4x＋c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点，当0≤x≤m时，函数的最小值为－3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A.m≤4B.m≥2C.2≤m≤4D.2＜m＜4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11.因式分解：m2－2m＋1＝ ．
12. 关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13.若一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝ ．
14.如图，正方形的边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为 ．（结果保留π）

15.如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经平面镜AD、CD反射后到达“感应区”，若AP＝1米，红外线途经的最短路线长 米．
16.如图，已知等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，以此类推，翻滚2024次后AB中点M的对应点的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分） 计算：．
18.（本小题满分6分） 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
19.（本小题满分6分）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE．
求证：∠BAE＝∠DCF．
20.（本小题满分8分）如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图2中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，请你根据图中的数据计算AB的长度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留小数点后一位）
图1 图2
21.（本小题满分8分）今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据统计图，回答下面问题：
图1 图2
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是 立方米，中位数是 立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
22.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，过B点作BE⊥OD，垂足为E，连接AD．
（1）当点E为OD的中点时，求证：BC＝AD；
（2）当tanA＝，DE＝2时，求直径AB的长度．
23.（本小题满分10分）今年5月以来，我国南方多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害．“一方有难，八方支援”，某单位筹集了大量的生活物资支援灾区，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
24.（本小题满分10分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，清洁度为0.990即为达标．
方案一：采用一次清洗的方式：
方案二：采用两次清洗的方式：
（2）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
①当采用两次清洗的方式并使总用水量最少时，与采用一次清洗的方式相比、估计可节水约 个单位质量（结果保留小数点后一位）；
②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“＞”“ ”或“＜”）．
25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）和二次函数的图象都经过点A（4，3）和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C，D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AE＝OD，连接DE，过点D作y轴的平行线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF．
（1）填空：k＝ ，b＝ ；
（2）设点D的横坐标是t（t＞0），连接EF，若∠FGE＝∠DFE，求t的值；
（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P，若，求OD的长．
26.（本小题满分12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．
①判定四边形ABEG是否为“神奇四边形” （填“是”或“否”）；
②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．证明四边形MNPQ是“神奇四边形”；
（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．
图1 图2 图3
九年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11.（m－1）2 12.m＞－4且m≠0 13.6 14.
15.（－2）（不加括号也可以得分） 16.0
三、解答题
17.解：原式＝1＋－5－4×4分
＝－4－5分
＝－46分
18.
解①得：x－2x≤2 1分
2分
解②得： 3分
4分
所以不等式的解集为 5分
∴所有整数解的和为－2－1＋0＋1＋2＋3＝3 6分
19.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D， 3分
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
即DF＝BE，4分
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），5分
∴∠BAE＝∠DCF． 6分
20.解：∵MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，
∴∠ECM＝∠EBA＝∠NDE＝90°，∠DBE＝∠NDB＝30°，
过点A作AF⊥CE于F，如图所示： 1分
则四边形ABEF是矩形，
∴AF＝BE＝6，AB＝EF， 2分
∵∠MCA＝45°，
∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°， 3分
∴△AFC是等腰直角三角形，
∴CF＝AF＝BE＝6， 4分
∵∠DBE＝30°，
∴DE＝BE＝2， 6分
∴CE＝CD＋DE＝3.8＋2，7 分
∴AB＝EF＝CE﹣CF＝3.8＋2﹣6≈1.3（m）
答：AB的长度约为1.3米．8分
21.解：（1）补全的频数分布图如图所示
3分
（2）250，725； 5分
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2＝8400（米3）， 6分
8400÷50÷12＝14（米3）．
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3 8分
22.（1）证明：连接BD， 1分
∵BE⊥OD，点E为OD的中点，
∴BO＝BD，
∵BO＝DO，
∴BO＝DO＝BD，2分
∠OBD＝∠BOD＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°， 3分
∵BC是⊙O的切线，
∴BC⊥AB，
∴∠CBO＝90°，4分
∴∠ADB＝∠CBO，
在△ADB和△CBO中，
，
∴△ADB≌△CBO（ASA），
∴BC＝AD； 5分
（2）解：∵BE⊥OD，
∴∠DBE＋∠BDE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠BDE＝90°，
∴∠DBE＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠DBE＝∠A， 6分
在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tanA＝，DE＝2，
∴BE＝4，
∴， 7分
在Rt△ABD中，，BD＝，
∴AD＝，
∴． 8分
23.解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资 1分
依题意，得：， 3分
解得：． 4分
答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．5分
（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地6分
依题意，得：10×3＋6m≥62.4，8分
解得：m≥5.4， 9分
又∵m为正整数，
∴m的最小值为6
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 10分
24.解：（1）
①如图所示
3分
②4； 3分
（2）①11.3； 8分
②＜ 10分
25.解：（1）k＝，b＝1； 2分
（2）如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF． 3分
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴∠G＝∠EDF
∵∠EGF＝∠EFD，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，4分
∵EP⊥DF，
∴PD＝PF，
∵D（t，t），
∴OD＝AE＝t，5分
∵AC⊥AB，
∴∠OAC＝90°，
∴tan∠AOC＝，
∵OA＝＝5，
∴AC＝OA•tan∠AOC＝，OC＝AC，
∴EC＝AC﹣AE＝，
∵sin∠ACO＝，
∴点E的纵坐标为3﹣t，6分
∵F（t，﹣t2＋t＋3），PF＝PD，
∴＝3﹣t，7分
解得t＝或（舍弃）．
∴满足条件的t的值为．8分
（3）如图2中，因为点D在线段AB上，，所以DP＝2PE，观察图象可知，点D只能在第一象限，
设PF交AB于J，
∵AC⊥AB，PF⊥AB，
∴PJ∥AE，
∴DJ：AJ＝DP：PE＝2，
∵，9分
∴，
∴，10分
∵OA＝5，
∴，11分
整理得9t2﹣59t＋92＝0，
解得t＝或4（4不合题意舍弃），
∴OD＝．12分
26.（1）④；2分
（2）①是；4分
②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：
∵M，N为AB，AG的中点，
∴MN为△ABG的中位线，
∴MN∥BG，MN＝BG，
同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，
∴MN＝PQ，MQ＝NP，
∴四边形MNPQ为平行四边形，5分
∵AE＝BG，
∴MN＝MQ，
∴平行四边形MNPQ为菱形，6分
∵BG⊥AE，MQ∥AE，
∴MQ⊥BG，
∵MN∥BG，
∴MQ⊥MN，
∴∠QMN＝90°，
∴四边形MNPQ为正方形，7分
∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；8分
（3）解：如图3，延长AO交BC于S，9分
A
D
F
R
O
C′
B′
S
图3
B
C
由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，
∵四边形ABCD是正方形，边长为6，
∴AB＝6，∠B＝90°，
∴，∠B'＝∠B＝90°，
∴，
设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，
在Rt△AB'F中，由勾股定理得：，10分
∴x＝，
∴AF＝，11分
∵AO⊥FR，
∴∠AOF＝90°，
∴OF＝，
即线段OF的长为．12分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
〇
横式
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0
9.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.5
3.0
3.0
2.0
1.0
0.8
1.0
1.3
1.9
2.6
3.2
4.2
4.0
5.0
7.1
11.5
＋
11.8
10.0
10.3
8.9
8.1
7.7
7.7
7.0
8.0
9.1
12.5
C
0.990
0.989
0.990
0.990
0.990
0.990
0.990
0.988
0.990
0.990
0.990
（1）对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
①通过分析清洁度C达标的所有数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
②结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最少．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
C
B
B
D
B
C