甘肃省静宁县文萃中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省静宁县文萃中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则，下列转化结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第五章5.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定为（ ）
A．B．C．D．
3．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．3D．
6．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．1B．3C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．化成角度是
10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．在上单调递增
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．已知函数的定义域为，对任意实数满足：，且，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．为奇函数D．为上的减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则________．
14．函数且的图象恒过定点________．
15．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为________．
16．已知实数，且，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知，且为第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数是幂函数，且．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知角的终边上有一点，且．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求的值域．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
文萃中学2023~2024学年度第一学期高一期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C 因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是．故选C．
2．D “”的否定为“”，故选D．
3．A 因为，所以小胡同学在下次应计算的函数值为．故选A．
4．B ，当且仅当，即或时等号成立．故选B．
5．D ，故选D．
6．B 函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B．
7．B ，故选B．
8．D 因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得．故选D．
9．AD 因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，故选AD．
10．ACD 因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选ACD．
11．AD 因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确．故选AD．
12．ACD 对于A，由题可知，故，故A正确；
对于B，由题可知，故B错误；
对于C，，故为奇函数，故C正确；
对于D，当时，是上的减函数，故D正确，故选ACD．
13．或 因为，所以或．故答案为或．
14． 令，解得，又，所以函数（且）的图象恒过定点．
15． 因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，
所以，所以，解得．
所以，所以，解得或．
所以，即或解得或，
所以不等式的解集为．
16． ，当且仅当，即时等号成立．
17．解：（1）因为，所以，
又为第三象限角，所以，
所以；
（2）．
18．解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或．
当时，，所以，所以，不符合题意；
当时，，所以，所以，符合题意．
综上，
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是．
19．解：（1）由三角函数的定义有，，解得
故实数的值为．
（2）①当时，
②当时，．
20．解：（1）若，即，所以，
解得，所以实数的取值范围是；
（2）令，
所以，所以，即的值域是．
21．解：（1）若的定义域为，即对恒成立．
当时，不符合题意；
当时，，即，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）当时，，符合题意；
当时，解得，所以；
当时，解得．
22．（1）证明：因为，解得，所以，
任取，则，
又，所以，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）解：由（1）知，在上单调递减，所以，
所以对恒成立，即，即，
解得，即实数的取值范围是．