四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了方程的解是，若，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．“a小于6”用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组解中，是二元一次方程的一组解的是（ ）
A．B．C．D．
5．今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
7．已知二元一次方程组若用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①②B．①②C．①②D．①②
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有辆车，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
11．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片无重叠地拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
12．定义：对于有理数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．根据等式的性质填空：若，则______．
14．写一个解集为的不等式：______．
15．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是______．
16．若关于的方程组的解互为相反数，则的值是______．
17．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______．
18．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款______元．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）解下列方程（组）：
（1）；（2）
20．（10分）解不等式组：写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．
21．（10分）已知方程是关于的二元一次方程．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示．
22．（10分）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（ ？ ），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______；
（2）参考小明的解题过程，解方程：．
23．（12分）某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．
（1）若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是______元，选择方案②实际付的金额是______元．
（2）若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？
24．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；
（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
25．（14分）某工厂准备用如图1所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子。
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号的板材，并全部制作竖式无盖箱子，已知每张A型板材30元，每张B型板材90元，则最多可以制作多少个竖式无盖箱子？
（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，则当制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个时，恰好将该工厂库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式无盖箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种无盖箱子共______个．（不写过程，直接写出答案）
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七年级数学（华师版） 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．14．答案不唯一，例如：15．
16．517．18．600
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以3，得．
（2）
用代入法：由②，得．③
将③代入①，得，解得．
将代入③，得．
原方程组的解是
用加减法：由②，得．③
由①③，得，解得．
将代入②，得，解得．
原方程组的解是
20．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为，
原不等式组的所有整数解为，．
原不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．解：（1）方程是关于的二元一次方程，
，，且，
解得，，且，，．
（2）由（1）知，，，
原方程为，
则用含的式子表示为．
22．解：（1）去分母 等式的基本性质
（2）原方程可变形为．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边同除以，得．
23．解：（1）230 240
提示：他选择方案①花费的金额是（元）；
选择方案②花费的金额是（元）．
（2）设这人购物的金额是元．
由题意，得或，
解得或．
答：这人购物的金额是408元或528元．
24．解：（1）③
提示：解方程，得；
解方程，得；
解方程，得，
不等式组的关联方程是③．
（2）（答案不唯一，方程的根为1即可）
提示：解不等式组得，
这个关联方程可以是（答案不唯一）．
（3）解方程，得；
解方程，得．
解不等式组得．
由关联方程的定义，得解得．
25．解：（1）设可以制作个竖式无盖箱子，则用A型板材张，B型板材张．
根据题意，得，解得．
又为正整数，最大可以取25．
答：最多可以制作25个竖式无盖箱子．
（2）①设制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个．
根据题意，得解得
故当制作竖式和横式两种无盖箱子分别为22个和4个时，恰好将该工厂库存的板材用完．
②60或62
提示：设可切割出B型板材张，则可切割出A型板材张，制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个．
由题意，得
由②①，得，．
都为正整数，且，是13的整数倍，
当时，，符合题意，此时，；
当时，，符合题意，此时，；
当时，，不符合题意，舍去．
综上所述，能制作两种无盖箱子共60或62个．
0
1
2
3
0
4
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
A
D
B
B
C
A
D
A