广东省江门市第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案）

这是一份广东省江门市第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题二，解答题三，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分；测试时间120分钟）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中，有理数是（ ）
A．B．C．3.14D．
2.下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3.估算在下列哪两个整数之间（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5
4.如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角B．同位角、同旁内角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
6.足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育场动，故有世界第一大运动的美称，为了解某学校校园足球参与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计方式是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．直方图
7.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8.在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点
9.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．B．C．D．
10.如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC＝140°，∠AFE＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11.如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝ .
12.我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次调查 （填“全面”或“抽样”）.
13.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 .
14.已知关于x，y的二元一次方程组，则的值是 .
15.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 .
三.解答题一（第16题10分；第17题7分；第18题7分，共24分）
16.
（1）化简：.
（2）解方程组：.
17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（1）平移△ABC，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的；
（2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积.
18.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分）
19.为了庆祝祖国70岁生日，阳光中学举行“向祖国70岁生日献礼”系列活动学校团委为了组织好大型团体操表演随机抽查部分七年级学生的身高，将学生身高分成四个组，
并绘制成如下不完整的统计图表.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在统计表中，a的值是 ；本次调查的学生人数是
（2）补全频数分布直方图
（3）在“祖国万岁”方队中，列队形成“祖国”二字学生的身高应该在160≤x＜170cm的范围，该校七年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？
20.如图，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E.
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度数.
21.地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用。已知购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元：购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元.
（1）购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？
（2）已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
五、解答题三（共2题，每小题12分，共24分）
22.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的2x－4＝0解为x＝2.不等式组的解集为1＜x＜5.因为1＜2＜5.所以称方程2x－4＝0为不等式组的“友好方程”.
（1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组为“友好方程”；
（2）若关于x的方程2x－k＝4是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程x＋3－4m＝0是关于x的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围.
23.平面直角坐标系中，线段DC是由线段AB平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点C，且.
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形BCP的面积是三角形ABO面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）①如图，当，时，求∠AED的度数；
②当，时，直接写出∠AED的度数.
参考答案
1－5CACBA6－10CDCAC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.143°12.全面13.014.15.2＜x≤4
三、解答题（一）（共3小题，第16题10分；17题18题各7分）
16.（10分）
（1）
.
（2）解：，
①×2＋②，得：，
解得：，
将代入②，得：，解得：，
所以方程组的解为.
17.（7分）
（1）
（2）线段AB扫过的而积＝4×4＝16.
18.（7分）
解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC：
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF：
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°
四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）
解：
（1）由频数分布直方图可知，a＝20，本次调查的学生人数是：（人）
故答案为：20；60人；
（2）b＝60－15－20－10＝15，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）由频数分布直方图可知，在被调查的60名学生中，身高应该在160≤x＜170cm的范围有25人，
∴校七年级480名学生中，身高符合该条件的学生人数为：（人），
答：校七年级480名学生中，身高符合该条件的学生有200人.
20.（9分）
【解答】
（1）证明：
∵∠ABC＝∠C，
∴AB∥CE，
∴∠A＝∠ADC，
又∵∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：
∵AD∥BE，
∴∠CBE＝∠2＝69°，
∵∠DBE＝2∠CBD，
∴∠DBE＋∠CBD＝3∠CBD＝69°，
∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，
∵AD∥BE，
∴∠ADB＝∠DBE＝46°，
∵AB∥CE.
∴∠A＝180°－∠ADE＝180°－（∠1＋∠ADB）＝65°.
21.（9分）
解：
（1）设A型设备每台需x万元，B型设备每台需y万元，
根据题意得，
解得.
答：A型设备每台需25万元，B型设备每台需22万元；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备台，
根据题意，得，
解得，
∵m只能取正整数，
∴m＝4或5或6，
∴该公司有三种购买方案；
∵A型设备的单价比B型设备的单价贵，
∴购买A型设备4台，B型设备6台费用最少.
22.（12分）
解：
（1）解不等式组得1＜x≤5，
不等式组为“友好方程”可以是x－3＝0，
故答案为：x－3＝0；
（2）解不等式组得：－1＜x≤5，
解方程2x－k＝4得：，
∵关于x的方程2r－k＝4是不等式组的“友好方程”，
∴，
解得：－6＜k≤6；
即k的取值范围是－6＜k≤6；
（3）解方程x＋3－4m＝0得x＝4m－3，
解关于x的不等式组得0＜x≤3m＋1，
∵不等式组有3个整数解，
∴3≤3m＋1＜4，
∴，
∵关于x的方程x＋3－4m＝0是关于x的不等式组的“友好方程”，
∴O＜4m－3≤3m＋1，
解得，
所以m的取值范围是.
23.（12分）
解：
（1）∵，
∴m－4≥0，4－m≥0，
∴m＝4，
∴，
∵，线段DC是由线段AB平移得到，
∴.
（2）存在.设，
由题意，，解得m＝8或－4，
∴或.
（3）①如图，作EH∥AB．
∵AB∥CD，AB∥EH，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠AEH＝∠BAE，∠DEH＝∠EDC，∠BAC＝∠OCD，
∴∠AED＝∠AEH＋∠DEH＝∠BAE＋∠CDE，
∵，，
∴，，
∴.
②∵∠AED＝∠BAE＋∠CDE，
又∵，，
∴，，
∴.
组别
身高x（cm）
人数
1组
150≤x＜155
15
2组
155≤x＜160
a
3组
160≤x＜165
b
4组
165≤x＜170
10