山东省烟台市招远市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市招远市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了若，，则的值为，对于实数，定义新运算，当时，代数式值是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.考试时间120分钟，满分120分。
2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，的对角线交于点，下列条件不能判定是菱形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是（ ）
A.B.1C.2D.3
5.若，，则的值为（ ）
A.3B.C.6D.
6.如图，在正方形中，点分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A.6B.5C.3D.
7.在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8.对于实数，定义新运算：，若关于方程没有实数根，则的取值范围（ ）
A.B.C.且D.且
9.当时，代数式值是（ ）
A.19B.21C.27D.29
10.已知，如图，点为轴上一点，它的坐标为，过点作轴的垂线与直线交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形….依此类推，的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________.
13.在矩形中，对角线AC、BD相交于点，过点作，交BD于点，若，则的度数为________.
14.已知是方程的一个根，则的值为________.
15.已知，则________.
16.如图，正方形的边长，对角线相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，三角板两边足够长，与交于两点，当三角板绕点旋转时，线段的最小值为________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答）
17.计算：（1）；
（2）；
18.用合适的方法解方程：
（1）
（2）
19.如图，有一张矩形的纸片，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合.
（1）请用尺规在图中画出折痕MN，其中，点M在边AB上，点N在边CD上；（不写作法，保留痕迹），并说明折痕所在的直线与对角线AC有怎样的位置关系？
（2）在（1）的条件下，直接写出折痕MN的长度.
20.关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，请用配方法求出此时方程的解.
21.如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且.
（1）求证：；
（2）若，试求出线段的长，并说明理由.
22.已知，
（1）分别求，的值
（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：
①；②
23.如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接.
（1）求证：四边形为矩形.
（2）若菱形的面积是10，请求出矩形的面积.
24.阅读理解：
我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力。请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简：.
解：由题意可知隐含条件，解得：
，
启发应用：
（1）按照上面的解法，化简：；
类比迁移：
（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长。（用含有的代数式表示，结果要求化简）
拓展延伸：
（3）若，请直接写出的取值范围。
25.在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：
图① 图②备用图
（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有__________（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.
（2）如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE，BF，EF，CF，线段BF，CE相交于点O，若，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；
（3）如图（2），在平面直角坐标系中，已知点，，点B在线段OC上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形ABCD为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点D的坐标，若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度第二学期期中考试初三数学试题
参考答案及评分意见
（仅供参考）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.且12.13.
14.203015.2516.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.（6分）解：（1）
（2）.
18.（6分）解：（1）
（2），整理得：，
，，，，
，
19.（7分）解：（1）线段就是所要求作的折痕；
折痕所在的直线是对角线的垂直平分线；
（2）折痕的长度为15cm.
20.（7分）解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，解之得：
，的取值范围为且；
（2）且，且为正整数，，
原方程为，，
，，，
此方程的解为：，.
21.（8分）证明：四边形是菱形，，
，是等边三角形，，，
是等边三角形，，，
，，，
在和中，，.
（2），，
，是等边三角形.，
，.
22.（8分）解：（1），，
，
；
（2）由（1）知，，
①；
②
23.（10分）（1）证明：四边形是菱形，，，
，，又，四边形为平行四边形.
，四边形为矩形.
（2）菱形的面积是10，
四边形是菱形，，，
矩形的面积为5
24.（10分）解：（1）由题意可知隐含条件，解得：
，
（2）由题意可知隐含条件，，解得：，，
，，
的周长为.
（3）的取值范围为
25.（10分）解：（1）②③；
（2）证明：
四边形是正方形，，，
，，，，
，，，，
又，四边形为“双直四边形”；
（3）存在.点D的坐标或.