辽宁省阜新市细河区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份辽宁省阜新市细河区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了19等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 2024.5
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应位置上，否则不得分．千万注意哦！
一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．生态部消息，2024年2月，全国339个地级及以上城市平均浓度为克立方米，同比下降．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知和互为余角，且与互补，，则为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
5．若，则、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角B．同位角、同旁内角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
7．在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A．15B．16C．17D．18
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1B．2C．3D．4
9．一块长为厘米，宽为厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（ ）
A．变小B．变大C．不变D．无法确定
10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）

图① 图②
A．60°B．70°C．80°D．85°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果，，那么________．
12．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一，某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________．
13．如图（1）所示，动点在长方形的边上，从点出发，以相同的速度，沿着方向运动到点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的图象如图（2）所示，那么长方形的面积是________．
图（1） 图（2）
14．中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分的收费标准，（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．）
如果用表示某月打语音电话超出的时间，表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，那么请写出与的关系式_______________．
15．如图，在中，是的中点，在上，，延长线交于点．若的面积是48，则的面积等于________．
三、解答题（16题9分，17题6分，18、19题8分，20题10分，21题10分，22、23题每题12分，共75分）
16．计算：（1）；
（2）（用整式乘法公式计算）；
（3）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．说明和具有怎样的位置关系（保留作图痕迹，不写作法．）
19．如图，，平分，与相交于，．求证：．
20．甲骑电动车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（）与甲行驶的时间为（）之间的关系如图所示．
（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________．
（2）以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上．
①甲到达终点________．②甲乙两人相遇________．③乙到达终点________．
（3）两地之间的路程为________千米；
（4）求甲、乙各自的速度；
（5）求甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米．
21．补全下面推理过程：
如图，，点为两平行线间的一点，．若，求的度数．
解：如图，过点作射线．（在答题卡上把图形补充完整）
∴________（_______________）．
∵，
∴（_______________）．
∴________°．
∵，，
∴（_______________）．
∴________°（_______________）．
∴________°．
22．读材料，解答下列问题：
若，求的值．
小明的解题方法：
∵，∴，∴，
∴．
小亮的解题方法：
设，，则，，
∴．
（1）任选材料中一种方法解答：若，求的值；
（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，则长方形中_______________米，_______________米（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留）
图1 图2
23．如图，，点在上，点，为上两点，，，平分交于点．
备用图
（1）求的度数；
（2）射线绕点每秒15°的速度顺时针旋转秒（），当转动至射线后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值；
（3）当射线绕点每秒15°的速度顺时针转动的同时，射线绕点每秒5°的速度逆时针旋转，当转动至射线时，，同时停止转动，请求出与互相平行时的值．
2023—2024年度（下）期中教学质量检测
七年级数学试卷（答案） 2024.5
一、选择题
1—5 CCBDB 6—10 AAAAB
二、填空题
11． 12．44° 13．24 14． 15．8
三、解答题（16题9分，17题6分，18、19题8分，20题10分，21题10分，22、23题每题12分，共75分）
16．（1）
；
（2）；
（3）原式．
17．原式


，
当，时，原式．
18．解：如图，点即为所求．
（过程略）
19．证明：∵平分，∴，
∵，，∴，
∴，∴．
20．（1）甲行驶的时间；甲、乙两人间的距离；
（2）①；②；③；
（3）240；
（4）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
（5）小时或小时 （过程略）
21．如图，过点作射线，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（垂直的定义），
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴．
22．（1）设，，则，，
∴，
∴．
（2），．
（3），由（2）可知，，
∵，
∴种花的面积为（平方米）．
答：（略）
23．∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，
．
（2）当时，，
∵，∴，
∴，
∴．
（3）设与互相平行时间为秒，射线绕点每秒15°的速度顺时针转动，同时，射线绕点每秒5°的速度逆时针旋转，第一次时，
，解得：；
第二次时，，
解得：，
答：的值可能是：6，15．
时间/分钟
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.19
0.38
0.57
0.76
0.95
…