安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥一六八中学2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面各数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴
∴
∴最小的数是
故选：B
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（ ）元．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：亿，
故选：．
4. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：解：如图所示，几何体的左视图是：
故选：C．
5. 如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴
∵，
∴
∵
∴，即
解得
故选：A．
6. 公园一张圆桌旁有个座椅，工作人员对座椅涂色，其中个座椅已涂上红色如图所示，要求其他的个座椅分别涂上黄、蓝、绿三种颜色（三种颜色都要有），则黄色与红色不相邻的概率为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据题意，其余三个座椅分别表示为，所有等可能结果画树状图如下，

所有等可能结果有中，黄色与红色不相邻时，座椅的颜色为黄色即可，
∴座椅的颜色为黄色的结果有种，
∴黄色与红色不相邻的概率为，
故选：．
7. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：圆心角，，，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，等腰三角形中，，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：
解：过点D作于点M，作于点N，
平分，
∴，
，
过点B作于点E，
，
，
，
，
故选：D．
9. 关于的二次函数图像经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵抛物线点和
代入可得
∴，
∵对称轴在y轴左侧，且过点
∴抛物线与x轴的另一交点在的左侧
故，开口向上
∴当时
即
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴的取值范围为
故选：A．
10. 如图，正方形的边长为，延长至点，，连接交于点，连接，并取的中点，连接并延长交于点．则（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图所示，过点作交于，

∵四边形是正方形，，
∴，且，
∴在中，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴， ,
∴，点为的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，且，，
∴，
∴，且，
∴，解得，，
∴，
在中，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 计算：__________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
12. 分解因式：_______.
答案：．
解析：
详解：解：，
故答案为：．
13. 已知如图，一次函数与反比例函数交于点，轴于点，若梯形的面积为4，则____________．

答案：6
解析：
详解：解：把代入函数，得，
∴，
∵点C在一次函数的图象上，
∴设点C的坐标为，
∴，，
∵梯形的面积为4，
∴，即，
解得或（舍去），
∴，
把点代入函数，得，
解得．
故答案为：6．
14. 定义，即的取值为，，的中位数，例如：，
已知函数
（1）求当时，____________；
（2）当直线与上述函数有个交点时，则的值为_________．
答案： ①. ②. 或
解析：
详解：解：（1）当时，函数中，
，，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）函数的图像如图所示，

∴点是直线与的交点，
∴，解得，，（不符合题意，舍去），
∴，
点是直线与的交点，
∴，解得，，
∴，
直线与上述函数有个交点时，
∴当直线经过点时，有个交点，
∴，解得，，
当直线经过点时，有个交点，
∴，解得，，
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 解方程：
答案：
解析：
详解：解：方程两边都乘，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，
∴是该分式方程解．
16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出关于轴对称的图形；
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
解析：
小问1详解：
如图所示，即为所求；

小问2详解：
如图所示，即为所求；
小问3详解：
如图所示，点P即为所求作．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 某数学研究小组把测量一面墙上窗户的高度作为一次课外课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测量示意图、测得结果如下：

站在与墙垂直的笔直小路上的点D利用测角仪（测角仪高度0.5米）测得窗户顶端A的仰角为，站在点C利用测角仪测得窗户底端B的仰角为，并用卷尺测得米，米，请你根据方案提供的示意图及相关数据计算窗户高度．（结果精确到0.1米，（参考数据：，，，）
答案：窗户高度约为1.0米
解析：
详解：解：如图，四边形是矩形，

∴米，米，
∴米，
在中，
∴米；
在中，
∴米，
∴米，
答：窗户高度约为1.0米．
18. 图形规律
①
②
③
④
如图，按此规律摆放，
（1）第个图中梯形数为___________，第个图中梯形数为____________，第个图中梯形数为________，第个图中梯形数为________；
（2）第个图中梯形数与第个图中梯形数的差为___________；
答案：（1），，，
（2）
解析：
小问1详解：
解：第个图形有个梯形，
第个图形有个梯形，
第个图形有个梯形，
第个图形有个梯形，
第个图形有个梯形，
∴第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
∴第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
∴第个图中梯形数为，
∴由此规律可知，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
∴第个图中梯形数为，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
∴第个图中梯形数为，
第个图形中梯形的数量与第个图形中梯形的差值是，
∴第个图中梯形数为，
故答案为：，，，．
小问2详解：
解：由（1）可知，设序号为，当序号为奇数时，梯形的数量为个；当序号为偶数时，梯形的个数为个，
∴梯形个数的规律为，
∴是偶数，是奇数，
∴第个图中梯形数（个），第个图中梯形数，
∴第个图中梯形数与第个图中梯形数的差为，
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某花店母亲节期间对康乃馨进行促销活动，买一支一束的康乃馨价格是5元一束，如果买三支一束的康乃馨将给予优惠，优惠的百分率为x，如果买六枝一束的康乃馨在原来优惠的基础上再优惠相同的百分率，此时每支康乃馨是3.2元，
（1）填写下面表格，并求x．
（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共购进150支康乃馨，全部卖出，共获利260.4元，其中一支一束的康乃馨卖了18束，请问：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各卖了多少束？
答案：（1），表格见解析
（2）3支一束的康乃馨卖了20束，六支一束的康乃馨卖了12束．
解析：
小问1详解：
根据题意得：，
解得，（舍去），
∴（元），
填表如下：
小问2详解：设3支一束的康乃馨卖了m束，六支一束的康乃馨卖了n束,根据题意得，
解得，
答：3支一束的康乃馨卖了20束，六支一束的康乃馨卖了12束．
20. 如图所示，等腰直角三角形边长，顶点在上，三边与分别交于、、、点，且，．

（1）请作出的圆心点，并保留作图痕迹；
（2）连接，求的长度．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
如图，点O为的圆心，

小问2详解：
设的垂直平分线交于点H，
∵
∴
连接，
∵
∴为的直径，
∴，
∴
在中，
在中，．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21. 教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了组学生的具体活动时间．
调查结果组别表

C：90 90 95 95 95 100 100 105 105 105 110 110 115 118 119
根据上述信息，解答下列问题：
（1）_________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为_____________度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
答案：（1）50；108
（2）107.5分 （3）288人
解析：
小问1详解：
组人数所占的百分比为：
（人），
组所在的扇形的圆心角的度数为：
故答案为：50；108；
小问2详解：
A组人数为：（人），
B组人数为：（人），
50个数据按大小顺序排列，最中部的两个数据是第25和26个，
而，
所以，这组数据的中位数在C组，即105分，110分，
故中位数为：（分）；
小问3详解：
（人），
答：计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22. 问题提出
如图（1），在和中，，，，点在内部．直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，求证：，并直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的三条线段之同的数量关系结论仍然成立．
问题拓展
（3）如图（3），在和中，，，（是常数）．点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系．
答案：（1）
（2）见解析 （3）
解析：
小问1详解：
结论：；
理由：如图（2），∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
而点D、F重合，故，
而为等腰直角三角形，
故，
则，
即；
小问2详解：
如图（1），由（1）知，，

∴，
过点C作交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故为等腰直角三角形，则，
则，
即；
小问3详解：
结论：．
理由：由（2）知，，
而，
即，
∴，
∴，
过点C作交于点G，

由（2）知，，
∴，
∴，
则，
在中，，
则，
即．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23. 已知，如图，抛物线的图像经过与．

（1）求抛物线解析式；
（2）已知四边形为平行四边形，其中、两点在线段上，、两点在直线上方的抛物线上．
①若轴，求线段的取值范围；
②若，求点的坐标．
答案：（1）
（2）①；②
解析：
小问1详解：
解：抛物线的图像经过与，
∴把代入，得，，
解得，，
所以，抛物线的解析式为：；
小问2详解：
①设直线的解析式为，
把代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
设与平行 与抛物线有唯一交点的直线解析式为，
与抛物线联立方程得，
整理得，
∴
∴
∴
解得，
∴，
∴
∵是平行四边形一边，
∴线段的取值范围为；
②过作轴于点E，则

∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
设的延长线交x轴于点R，则
过点作于点，则四边形是矩形，
∴,
设 则，
∴
解得，，
∴序号
……
梯形数
……
？
每束康乃馨的支数
每支康乃馨的价格
每束康乃馨的价格
1
5
3
___________
___________
6
___________
___________
每束康乃馨的支数
每支康乃馨的价格
每束康乃馨的价格
1
5
3
4
6
3.2
组别
时间（分钟）