高中人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件评课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件评课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一逆命题，知识点二充要条件，p⇔q，充分必要，课堂小结，m＝-2等内容，欢迎下载使用。

主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能去了.”主人听了,随口说了句:“该来的没有来.”张三听了脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了句:“不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.
问题　(1)张三为什么走了?
(2)李四为什么走了? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.
提醒　符号“⇔”表示“等价”,如“A⇔B”指的是“如果A,那么B”,同时有“如果B,那么A”,或者说“从A推出B”,同时可“从B推出A”.
　“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?
提示:(1)p是q的充要条件说明p是条件,q是结论.(2)p的充要条件是q,说明q是条件,p是结论.
1.“x＝1”是“x2-2x＋1＝0”的(　　)
解析:A　由x2-2x＋1＝0,解得x＝1,所以“x＝1”是“x2-2x＋1＝0”的充要条件,故选A.
2.在△ABC中,AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的(　　)
解析:A　当B＝90°或C＝90°时,△ABC为直角三角形,但不能推出AB2＋AC2＝BC2,故选A.
3.点P(x,y)是第二象限的点的充要条件是(　　)
解析:B　第二象限的点横坐标小于0,纵坐标大于0,所以点P(x,y)是第二象限的点的充要条件是x＜0,y＞0.
【例1】　判断下列各题中,p是 q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).
(1)p:｜x｜＝｜y｜,q:x3＝y3;
解　(1)因为｜x｜＝｜y｜时,x＝±y,不一定有x3＝y3,而x3＝y3时一定有x＝y,必有｜x｜＝｜y｜,所以p是q的必要不充分条件.
(2)p:△ABC中,AB＞AC,q:△ABC中,∠C＞∠B;
解　(2)由三角形中大边对大角,大角对大边的性质可知p是q的充要条件.
(3)p:A⊆B,q:A∪B＝B;
解　(3)若A⊆B,则一定有A∪B＝B,反之,若A∪B＝B,则一定有A⊆B,故p是q的充要条件.
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
解　(4)若两三角形全等,则面积一定相等,若两三角形面积相等(只需高和底边的乘积相等即可),却不一定有两三角形全等,故p是q的充分不必要条件.
通性通法判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假;(2)集合法:即利用集合的包含关系判断;(3)等价法:即利用p⇔q的等价关系,对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法.
　以下选项中,p是q的充要条件的是(　　)
解析:D　对于A,p:x＞1,q:x＜1,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于B,p⇒q,但q⁠ p,所以p是q的充分不必要条件;对于C,p⁠ q,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件;对于D,显然q⇔p,所以p是q的充要条件,故选D.
【例2】　求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.(这里a,b,c是△ABC的三边边长)
证明　必要性:因为△ABC是等边三角形,所以a＝b＝c,所以ab＋ac＋bc＝a2＋b2＋c2,所以必要性成立;
充分性:由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc两边同时乘2得,2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc,即(a-b)2＋(b-c)2＋(c-a)2＝0,所以a＝b＝c,所以△ABC是等边三角形,所以充分性成立.综上,△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.
通性通法充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真;(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p与q的解集是相同的.提醒　证明时一定要分清充分性与必要性的证明方向.
　证明:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.
【例3】　已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1＋m(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
又m＞0,所以实数m的取值范围为{m｜0＜m≤3}.
1.(变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
即实数m的取值范围为{m｜m≥9}.
2.(变设问)本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
通性通法充分条件与必要条件的应用(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题;(2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.
1.“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件,则a的取值范围为(　　)
解析:B　由题意得,{x｜x≥2}是{x｜x≥a}的真子集,故a＜2.故选B.
2.设p:m＋1≤x≤2m＋4(m∈R);q:1≤x≤3.若q是p的充分条件,则实数m的取值范围为 　　　　⁠. 
（1）充要条件的定义 （2）充要条件与数学定义的关系 根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义
1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的(　　)
解析:C　因为由“三角形的三条边相等”可以得出“三角形为等边三角形”,由“三角形为等边三角形”也可以得出“三角形的三条边相等”,所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件.
4.函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是 　　　　⁠.