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人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课文配套ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，全称量词，所以2＋a≥3，所以a≥1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一位探险家被土人抓住,土人首领说:“如果你说真话,你将被烧死,说假话,将被五马分尸.”
问题 请问探险家该如何保命?
知识点一 全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定: ∃x∈M,?p(x) .也就是说, 全称量词 命题的否定是存在量词命题.
提醒 常见词语的否定形式
知识点二 存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定: ∀x∈M,?p(x) .也就是说,存在量词命题的否定是 全称量词 命题.提醒 对全称量词命和存在量词命题进行否定,总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对量词改变且对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假.
1.命题“∃x∈Z,x2＜2”的否定是( )
解析:D 命题“∃x∈Z,x2＜2”的否定是“∀x∈Z,x2≥2”.
2.命题“∀x∈R,x2＋1＞0”的否定形式是( )
解析:D 因为命题“∀x∈R,x2＋1＞0”是全称量词命题,所以它的否定是“∃x∈R,x2＋1≤0”.
3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 .
解析:原命题是全称量词命题,其否定是存在一个能被2整除的整数不是偶数.
答案:存在一个能被2整除的整数不是偶数
【例1】 写出下列全称量词命题的否定:
(1)任何一个平行四边形的对边都平行;
解 (1)存在一个平行四边形,它的对边不都平行.
(2)∀a∈R,方程x2＋ax＋2＝0有实数根;
解 (2)∃a∈R,方程x2＋ax＋2＝0没有实数根.
(3)∀a,b∈R,方程ax＝b都有唯一解;
解 (3)∃a,b∈R,使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
(4)可以被5整除的整数,末位是0.
解 (4)存在被5整除的整数,末位不是0.
写出下列命题的否定并判断真假:
(1)等圆的面积相等;
解:(1)该命题可以表述为“所有等圆的面积相等”,其否定是“存在一对等圆,其面积不相等”.由等圆的概念知原命题的否定是假命题.
(2)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3;
解:(2)该命题的否定:至少存在一个x∈Z,x2的个位数等于3,因为02＝0,12＝1,22＝4,32＝9,42＝16,52＝25,62＝36,72＝49,82＝64,92＝81,…,所以这是一个假命题.
(3)平面内与同一条直线垂直的两条直线平行.
解:(3)命题省略了全称量词“任意”,即“平面内任意两条与同一条直线垂直的直线平行”,因此其否定为“平面内存在两条与同一条直线垂直的直线不平行”,是假命题.
【例2】 写出下列命题的否定并判断真假:
(1)p:∃a∈R,一次函数y＝x＋a的图象经过原点;
(2)q:有的有理数没有倒数;
(3)s:有些三角形是锐角三角形.
(多选)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有( )
解析:AC 命题的否定是全称量词命题,则原命题为存在量词命题,故排除B选项.命题的否定为真命题,则原命题为假命题.又选项A、C中的命题为假命题,选项D中的命题为真命题,故选A、C.
【例3】命题“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命题,求实数a的取值范围.
解命题“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命题,
所以此命题的否定“任意x＞1,使得2x＋a≥3”是真命题,
因为对任意x＞1,都有2x＋a＞2＋a,
(变条件)若把本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围.
通性通法由命题的否定求参数范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假,解决问题时可以相互转化;(2)求参数范围问题,通常根据有关全称量词命题和存在量词命题的意义列不等式求范围.
解得-3≤a≤1,所以实数a的取值范围为{a｜-3≤a≤1}.
1.全称量词命题和存在量词命题的否定
2.对省略了量词的命题可补上量词后进行否定.
1. 命题“∀x＞1,x2-x＞0”的否定为( )
解析:B 命题“∀x＞1,x2-x＞0”的否定是“∃x＞1,x2-x≤0”,故选B.
2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
解析:A 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选A.
3.命题“存在实数x,y,使得x＋y＞1”,用符号表示为 ,此命题的否定是 (填“真”或“假”)命题.
解析:此命题用符号表示为∃x,y∈R,x＋y＞1,此命题的否定是∀x,y∈R,x＋y≤1,原命题为真命题,它的否定为假命题.
答案:∃x,y∈R,x＋y＞1 假
4.写出下列命题的否定,并判断真假:
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除.
解:(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
一位探险家被土人抓住,土人首领说:“如果你说真话,你将被烧死,说假话,将被五马分尸.”
问题 请问探险家该如何保命?
知识点一 全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定: ∃x∈M,?p(x) .也就是说, 全称量词 命题的否定是存在量词命题.
提醒 常见词语的否定形式
知识点二 存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定: ∀x∈M,?p(x) .也就是说,存在量词命题的否定是 全称量词 命题.提醒 对全称量词命和存在量词命题进行否定,总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对量词改变且对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假.
1.命题“∃x∈Z,x2＜2”的否定是( )
解析:D 命题“∃x∈Z,x2＜2”的否定是“∀x∈Z,x2≥2”.
2.命题“∀x∈R,x2＋1＞0”的否定形式是( )
解析:D 因为命题“∀x∈R,x2＋1＞0”是全称量词命题,所以它的否定是“∃x∈R,x2＋1≤0”.
3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 .
解析:原命题是全称量词命题,其否定是存在一个能被2整除的整数不是偶数.
答案:存在一个能被2整除的整数不是偶数
【例1】 写出下列全称量词命题的否定:
(1)任何一个平行四边形的对边都平行;
解 (1)存在一个平行四边形,它的对边不都平行.
(2)∀a∈R,方程x2＋ax＋2＝0有实数根;
解 (2)∃a∈R,方程x2＋ax＋2＝0没有实数根.
(3)∀a,b∈R,方程ax＝b都有唯一解;
解 (3)∃a,b∈R,使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
(4)可以被5整除的整数,末位是0.
解 (4)存在被5整除的整数,末位不是0.
写出下列命题的否定并判断真假:
(1)等圆的面积相等;
解:(1)该命题可以表述为“所有等圆的面积相等”,其否定是“存在一对等圆,其面积不相等”.由等圆的概念知原命题的否定是假命题.
(2)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3;
解:(2)该命题的否定:至少存在一个x∈Z,x2的个位数等于3,因为02＝0,12＝1,22＝4,32＝9,42＝16,52＝25,62＝36,72＝49,82＝64,92＝81,…,所以这是一个假命题.
(3)平面内与同一条直线垂直的两条直线平行.
解:(3)命题省略了全称量词“任意”,即“平面内任意两条与同一条直线垂直的直线平行”,因此其否定为“平面内存在两条与同一条直线垂直的直线不平行”,是假命题.
【例2】 写出下列命题的否定并判断真假:
(1)p:∃a∈R,一次函数y＝x＋a的图象经过原点;
(2)q:有的有理数没有倒数;
(3)s:有些三角形是锐角三角形.
(多选)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有( )
解析:AC 命题的否定是全称量词命题,则原命题为存在量词命题,故排除B选项.命题的否定为真命题,则原命题为假命题.又选项A、C中的命题为假命题,选项D中的命题为真命题,故选A、C.
【例3】命题“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命题,求实数a的取值范围.
解命题“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命题,
所以此命题的否定“任意x＞1,使得2x＋a≥3”是真命题,
因为对任意x＞1,都有2x＋a＞2＋a,
(变条件)若把本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围.
通性通法由命题的否定求参数范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假,解决问题时可以相互转化;(2)求参数范围问题,通常根据有关全称量词命题和存在量词命题的意义列不等式求范围.
解得-3≤a≤1,所以实数a的取值范围为{a｜-3≤a≤1}.
1.全称量词命题和存在量词命题的否定
2.对省略了量词的命题可补上量词后进行否定.
1. 命题“∀x＞1,x2-x＞0”的否定为( )
解析:B 命题“∀x＞1,x2-x＞0”的否定是“∃x＞1,x2-x≤0”,故选B.
2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
解析:A 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选A.
3.命题“存在实数x,y,使得x＋y＞1”,用符号表示为 ,此命题的否定是 (填“真”或“假”)命题.
解析:此命题用符号表示为∃x,y∈R,x＋y＞1,此命题的否定是∀x,y∈R,x＋y≤1,原命题为真命题,它的否定为假命题.
答案:∃x,y∈R,x＋y＞1 假
4.写出下列命题的否定,并判断真假:
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除.
解:(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
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