山东省济南市东南片区2024年中考二模数学试题(含答案)

这是一份山东省济南市东南片区2024年中考二模数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了05，已知是方程的解，则代数式的值为，不等式组的所有整数解的和是，已知，作图等内容，欢迎下载使用。
数学试题
2024.05
本试卷共8页，26题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
2.自2020年起，济南新能汽车市场逐渐驶入发展快车道.2023年一季度，济南新能汽车总保有量约达111500辆.将数字111500用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，点在边的延长线上，.如果，，那么的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.科克曲线B.莱洛三角形
C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线
5.已知是方程的解，则代数式的值为（ ）
A.2023B.2024C.2025D.2026
6.“龙行龘龘，前程朤朤”表达了对未来的美好祝愿和期许.现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.不等式组的所有整数解的和是（ ）
A.9B.7C.5D.3
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象可以是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，作图.
步骤1：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，画射线.
步骤2：在上任取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点，，；
步骤3：连接，.
则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.垂直平分D.
10.在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“大美点”.例如点，，，…，都是“大美点”.若二次函数的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是，当时，函数的最小值为，最大值为2，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11.因式分解______.
12.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的.一只蚂蚁在右图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是______.
13.若，且为整数，则的值是______.
14.如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则等于______.
15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形，则空白部分面积为______.
图1 图2
16.如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到……，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为______
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简再求值：，其中.
19.（6分）如图，在中，过对角线的中点作直线，分别交的延长线，，，的延长线于点，，，.求证：.
20.（8分）某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为.
（1）如图2，当、、三点共线且时，求灯泡悬挂点距离地面的高度
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长.（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
图1 图2 图3
21.（8分）甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如右图（数据分成6组：，，，，，）；
b.甲学校学生成绩在这一组的是：
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为______，优秀率为______（85分及以上为优秀）
（2）甲学校学生A，乙学校学生B、的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从一个角度说明推断的合理性）
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由.
22.（8分）如图，中，以为直径的交于点是的切线，且，垂足是，延长交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.（10分）2024年是中国农历甲辰龙年.元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
24.（10分）
【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：
（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为，相邻的两边长为、，则，，即，，那么满足要求的应该是函数与的图象在第______象限内的公共点坐标.
（2）画出函数图象
①画函数的图象；
②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图象可以看成是的图象向上平移______个单位长度得到.
（3）研究函数图象
平移直线，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为______，周长的值为______；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值的取值范围.
【结论运用】
（4）面积为8的矩形的周长的取值范围为______.
25.（12分）综合与实践
【问题情境】
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边上，连接和。
（1）试判断和的位置关系，并说明理由.
【实践探究】
（2）“勤学小组”受此问题启发，将图1中的绕点逆时针旋转角度，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，如图2，请判断与之间的位置关系，并加以证明.
【拓展探究】
（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在中，，，为内一点，当，，时，求线段的长.
图1 图2 图3
26.（12分）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上.点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）在图1中过点作交抛物线于点，连接，，当四边形是平行四边形时，求的长.
（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发沿轴正方向匀速运动，速度是点速度的2倍，点停止运动时点也停止运动.连接，，求的最小值.
2024年九年级学业水平模拟测试（二）
数学试题（答案）
一、选择题
二、填空题
11.12.13.414.615.50
16.
三、解答题
17.解：原式
18.解：原式
将代入得，原式.
19.证明：四边形为平行四边形
，
又为对角线的中点
在与中
.
20.解：（1）过点作于点.
在中，，
解得，
灯泡悬挂点距离地面的高度为.
（2）过点向地面作垂线，垂足为，过点作于点，延长交于点.
在中，，，，
解得，
，
，
在中，，
解得，
的长为.
21.解：（1）81.5；40%.
（2）答案为： 甲学校学生成绩的中位数为81.5，乙学校学生成绩的中位数为84，
这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，
（3）答案为：乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
（4）答案为：88 理由：，也就是50人中取前15名，即第15名是88分，故预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选，
22（1）证明：连接
为的切线
又
.
.
（2）由（1）知，
.
为等腰三角形
又
连接
为直径
即
23解：（1）设第一批“吉祥龙”公仔每件的进价是元，则第二批“吉祥龙”公仔的进价为元
由题意得：
解得：.
经检验是原方程的解
答：该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元.
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是元.
由题意得：
解得：
∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元.
24.解：（1）一；
（2）①如图，
②如上图；；
（3）①，8；
（2）由①并结合图象知：个交点时，；2个交点时，；
（4）.
25.解：（1）如图1，
，理由如下：
设的延长线与交于点，
，，，
，
，
图1
，
（2）如图2，
，理由如下：
设于交于点，，交于点，
由（1）可得：，
绕着点逆时针旋转角度，得到，
图2
，，
，
，
，
（3）如图
过点作，并截取，连接，
图3
在中，，
，
，
在直角中，，
，
过作，垂足为，
易得：为等腰直角三角形
在直角中，
26.（1）解：抛物线过点，
（2）轴，轴，
，
四边形是平行四边形；
，
，
，
点在上，
设，
，
，
解得，
，
（3）如图，由题意得，，连接.
在下方作，使得，
，
，
，
，
，
（当，，三点共线时最短），
∴的最小值为MB
，
，
即的最小值为.
80
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
B
D
C
B
D
C