山东省日照市莒县2024年中考二模数学试题

这是一份山东省日照市莒县2024年中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了宋·苏轼《赤壁赋》等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．莱洛三角形
C．科克曲线D．谢尔宾斯基三角形
2．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克B．克C．克D．克
5．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
第7题图
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
8．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
第8题图
A．152元B．168元C．264元D．272元
9．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，
，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．
第10题图
上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为______．
第12题图
13．若是关于的方程的解，则的值为______．
14．已知方程，且关于的不等式组只有4个整数解，那么的取值范围是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，且的面积为2.5，则的值是______．
第15题图
16．如图，在等腰中，，，为边的中点，为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点的对应点为．当时，的长度为______．
第16题图
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（本小题满分10分）
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
（1）补全频数直方图，扇形统计图中圆心角的度数是______；
（2）表格中的______；______（填“”“”或“”）；
（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；
（4）如果三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
19．（本小题满分6分）
如图，在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡底的点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡长，坡度为1：2.4，点与点在同一水平面上，且，．求信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：）
20．（本小题满分7分）
在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，平分，求的长．
21．（本小题满分9分）
在数学活动课中，某数学兴趣小组对进行作图探究．
①如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；
②作直线，交于点；
③以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点；
④作射线．
（1）请结合上述作图步骤回答，直线与的位置关系是______，请说明理由．
（2）若，，连接交于点，连接．求阴影部分的面积．
22．（本小题满分9分）
某公司推出一款新型扫地机器人（图1），经统计该产品2023年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2023年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图2所示（图中为一折线）
（1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；
（2）设该产品2023年第个月的销售数量为（单位：万台），与的关系可以用来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）
23．（本小题满分11分）
问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为8的正方形的对角线相交于点，分别延长到点，到点，使，再以为邻边做正方形，连接；
（1）解决问题：与之间的数量关系是______，位置关系是______；
（2）深入研究：如图2正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转，判断与的关系，并证明：
（3）拓展延伸：如图3，在正方形旋转过程中，分别交于点，连接．当时，求的值．
24．（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴，
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；
②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；
③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标．
快递公司统计项目
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7