初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了添加条件，有一个角是直角，ACBD，对角线相等，你能证明吗，你能说一说理由吗，中点四边形等内容，欢迎下载使用。
1.进一步巩固应用矩形的性质定理和判定定理，提升学生的应用能力.2.能够运用矩形的性质和判定定理进行证明和计算；提高实际动手操作能力.3.经历矩形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
矩形的性质与判定的运用
4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.
什么是矩形？矩形的性质有哪些？
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=CO=BO=DO
∵四边形ABCD是矩形，
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的对角线互相平分且相等
具有平行四边形的所有性质，既是轴对称图形，又是中心对称图形
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， AO=CO，BO=DO
矩形的判定方法有哪些？
∵∠A=∠B=∠C=90°，
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为矩形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .
如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到的四边形EFGH是什么四边形？
∵点E、F、G、H为各边中点，
四边形EFGH是平行四边形.
∴EF= AC，EF∥AC，HG= AC，HG∥AC.∴EF=HG，EF∥HG .∴四边形EFGH是平行四边形.
添加条件：对角线互相垂直，即AC⊥BD.
∴EF= AC，EF∥AC，HG= AC，HG∥AC，EH∥BD.∴EF=HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形.
在上述问题条件下，要使四边形EFGH是矩形还需要添加什么条件？
当AC⊥BD时，BD⊥EF，∴EH⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.
顺次连接四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，若原四边形的对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形.
例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AC=BD，AO=BO=CO=DO.
由AE⊥BD，ED=3BE，易证△ABO是等边三角形，
继而求得∠ABO=60°.
在Rt△ABD中，可得∠ADB=30°，
再由△ADE是直角三角形及30°角所对的直角边是斜边的一半求得AE的长为3.
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠BAD = 90°(矩形的四个都是直角)，AO = BO = DO = BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∵ED = 3BE，∴BE = OE.又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO，即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°.∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°.∴AE = AD = ×6 = 3.
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
由AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，可得∠DAE=90°.
在△ABC中，由AB = AC，AD为∠BAC 的平分线，可得∠ADC=90°.
再由CE⊥AN，可得∠AEC=90°，从而得证四边形ADCE是矩形.
证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM，∴∠CAD = ∠BAC，∠CAN = ∠CAM.∴∠DAE =∠CAD +∠CAN = (∠BAC +∠CAM) = ×180°= 90°.在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° .∴四边形 ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F. (1)试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论；
四边形 ABDE 是平行四边形.
证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，∴BD = CD.又∵四边形ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，∴BD=AE， BD∥AE . ∴四边形 ABDE 是平行四边形.
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F. (2)线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论.
DF∥AB，且DF = AB.
证明：四边形 ABDE 是平行四边形，∴AC = DE. ∴DF = AC.又∵AB = AC，∴ DF = AB.
∵四边形 ABDE 是平行四边形，
∴ DF∥AB，且DF = AB.
1.已知：如图，四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成，M，N 分别是 BC 和 AD 的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.
证明:∵ △ABD ≌ △CBD，且△ABD ，△CBD 为等边三角形，M ，N 分别为 BC，AD 中点，∴ MD ⊥BC，BN ⊥AD．∴∠DMB＝ 90°，∠DNB ＝ 90°． ∵∠DBM ＝60°，∠DBN ＝30°，∴∠NBM ＝90°，∴四边形 BMDN 是矩形．
2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠ACB = 30°，BD = 4，求矩形 ABCD 的面积.
又∵∠ACB ＝ 30°， ∴AC＝BD ＝4，AB＝2.∴在Rt△ABC中， ∴S矩形ABCD ＝AB·BC ＝ ．
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD
3. 已知：如图，在△ABC中，AB = AC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
证明: 在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴∠ADC ＝ 90°，BD ＝ CD．又∵四边形 ABDE 是平行四边形，∴ BD AE，则 CD AE．∴四边形 ADCE 为平行四边形．又∵∠ADC ＝ 90°， ∴四边形 ADCE 为矩形．
顺次连接四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，若原四边形的对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形.
运用矩形的性质定理与判定定理解决一些证明与计算的综合性问题.
教科书 第19页习题1.6 第2、4题