初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，你能证明你的猜想吗，典例精析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系．2．探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力．3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．
观察这些特殊的平行四边形，能发现它们有什么样的共同特征吗？
（插入多张《生活中的正方形》图片）
答：这些特殊的平行四边形均是正方形．这节课我们就来研究正方形的概念及正方形的性质．
能给正方形下一个定义吗？
答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
议一议 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？
答：（1）由正方形的定义可知正方形既是矩形，又是菱形； （2）正方形应该具有矩形与菱形的所有性质
猜想：正方形的性质：（1）四个角都是直角，四条边相等．（2）对角线相等且互相垂直平分．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，AB=BC，AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=180°-90°=90°． 又∵∠A+∠C=180°，∴∠A=∠C=90°．∴∠D=∠B=90°．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA．∴正方形的四个角都是直角，四条边相等．
　　（2）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD．
　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，　　∴OA=OC，OB=OD．　　∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，　　∴△ABD≌△CBD（SSS）．　　∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=45°．　　∴BO平分∠ABC．
在等腰△ABC中，∵BO是AC边上的中线，∴ BO⊥AC（等腰三角形“三线合一”），∴AC⊥BD．∴∠AOB=90°．在Rt△AOB中，∵∠OAB=90°-∠ABO=90°-45°=45°，∴OA=OB（等角对等边）．∵AC=2AO，BD=2BO，∴AC=BD．∴正方形的对角线相等且互相垂直平分．
想一想 正方形有几条对称轴？结论：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴．
议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？
例 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°．∴∠BCE=∠DCF． 又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．
（2）如图，延长BE交DF于点M．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF．∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°．∴∠CBE+∠F=90°．∴∠BMF=90°．∴BE⊥DF．
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）．A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角
3．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）．
A．等边三角形 B．四边形 C．等腰梯形 D．菱形
4．如图，四边形ABCD是正方形，E为BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE=_________．
6．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．
解：△ADF≌△ABF， △DCF≌△BCF， △ADC≌△ABC．以△ADF≌△ABF为例加以证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF（SAS）．
本节课我们探讨了正方形的定义及正方形的性质，下面我们来共同总结一下：
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质：（1）边：对边平行，四条边都相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴．