初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了平行四边形的定义，平行四边形的性质，平行四边形，菱形的定义，菱形集合，平行四边形集合，菱形的性质，合作探究，证明菱形的性质，菱形的特殊性质等内容，欢迎下载使用。
什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
对称性：是中心对称图形.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.角：对角相等,邻角互补.
一、创设情境，引入新知
观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.但平行四边形不一定是菱形.
想一想: 1. 菱形与平行四边形有什么关系？
二、合作交流，探究新知
想一想: 2. 菱形还具有哪些特殊的性质？请与同伴交流.
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).2. 定理：菱形四条边相等(AB=BC=CD=AD).3. 定理：菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).4. 菱形的对角线平分每组对角.
发现菱形的特殊性质：
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证（1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ; ∴AB = BC = CD =AD.
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
（2）∵AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
思考 ：试证明AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直且平分每组对角.
对称性：是中心对称图形.角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
1. 如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.
2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm, BD=6cm. 则：（1）BO =____________; （2）AC =_____________.
菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA 2 +OB 2=AB 2，∴OA = = = .∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
1. 如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长 是（ ） A.40 B.32 C.24 D.20
2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别 为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
3. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD. ∴∠BCE=∠DCE. 又 CE=CE， ∴△BC E≌△COB（SAS）. ∴∠CB E=∠CDE. ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE.
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④菱形的对角线平分每组对角.