初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了议一议，3AC⊥BD，想一想，做一做，答案C，答案4，答案54等内容，欢迎下载使用。
2.能综合运用菱形的知识解决有关问题.
1.菱形的定义和性质.
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC,BD有什么特定的位置关系？
（1）AB＝BC＝CD＝AD, AO＝CO,BO＝DO,∠DAB=∠DCB, ∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA,∠ADC=∠ABC, ∠ADB= ∠CDB= ∠ABD= ∠CBD,∠AOD=∠COD=∠AOB=∠COB=90°
（2）等腰三角形有△ADC, △ABC ,△ABD, △BDC,直角三角形有△ADO, △CDO, △AOB,△BCO
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形具有平行四边形的所有性质.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD， AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB, ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC.
菱形具有平行四边形的所有性质.
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图(3)中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形的纸片.你知道其中的道理吗？
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.
2. 如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )A．20 B．18 C．16 D．15
解析：菱形的对角线平分一组对角.
3．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，α=120°时，A,B两点的距离为 cm.
4.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分BD,
∴AO2+BO2=AB2,
∴BO=3,BD=6.
【规律方法】利用菱形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形、直角三角形，解决求线段、角的问题.
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行.角：对角相等.对角线：互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角.