还剩17页未读，
继续阅读
北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt
展开
这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，想一想，探究新知，典例精析，插入例题图片，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。2．经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
从对称性看：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；从边看：对边平行且相等；从角看：对角相等，相邻的两个角互补；从对角线看：对角线互相平分．
答：这些平行四边形的各边均相等．
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质呢？
做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
通过对折，我们发现菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，对称轴之间互相垂直．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．通过对折，可以发现以下结论：
从边看：四边相等，即 AB=BC=CD=DA；
从角看：对角线平分每对内角，即 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB， ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA；
从对角线看：对角线互相垂直，即AC⊥BD；从三角形形状看：等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD；直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD．
菱形的性质的逻辑证明．
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O．
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．
菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直
经过证明我们可以得到菱形的性质定理：
例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD= BD= ×6=3（菱形的对角线互相平分）．
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=6．在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2．
∴ ．
∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）．
1．已知菱形的周长为40 cm，两条对角线的长度之比为3︰4，那么对角线的长分别为（ ）． A．3 cm，8 cm B．3 cm，4 cm C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC＋∠AFC的度数等于_________．
4．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_________．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长．
分析：从题意可知AC与BD互相垂直，所以△AOB是直角三角形；又因为AB=5 cm，AO=4 cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，所以BD是OB的两倍，这样就可以很方便地求出BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2．
∴ ．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2OB=2×3=6（菱形的对角线互相平分）．所以，BD的长是6 cm．
1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分．3．菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理．
1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。2．经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
从对称性看：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；从边看：对边平行且相等；从角看：对角相等，相邻的两个角互补；从对角线看：对角线互相平分．
答：这些平行四边形的各边均相等．
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质呢？
做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
通过对折，我们发现菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，对称轴之间互相垂直．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．通过对折，可以发现以下结论：
从边看：四边相等，即 AB=BC=CD=DA；
从角看：对角线平分每对内角，即 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB， ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA；
从对角线看：对角线互相垂直，即AC⊥BD；从三角形形状看：等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD；直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD．
菱形的性质的逻辑证明．
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O．
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．
菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直
经过证明我们可以得到菱形的性质定理：
例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD= BD= ×6=3（菱形的对角线互相平分）．
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=6．在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2．
∴ ．
∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）．
1．已知菱形的周长为40 cm，两条对角线的长度之比为3︰4，那么对角线的长分别为（ ）． A．3 cm，8 cm B．3 cm，4 cm C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC＋∠AFC的度数等于_________．
4．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_________．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长．
分析：从题意可知AC与BD互相垂直，所以△AOB是直角三角形；又因为AB=5 cm，AO=4 cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，所以BD是OB的两倍，这样就可以很方便地求出BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2．
∴ ．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2OB=2×3=6（菱形的对角线互相平分）．所以，BD的长是6 cm．
1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分．3．菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理．
相关课件
北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt： 这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt，文件包含11菱形的性质与判定第3课时教学课件pptx、第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第3课时教案内含练习docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
数学九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课文内容课件ppt： 这是一份数学九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了观察比较，归纳总结，菱形的性质，菱形的其他性质等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀ppt课件： 这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀ppt课件，文件包含11菱形的性质与判定第3课时教学课件pptx、第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第3课时教案内含练习docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
