北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了菱形的性质，对边相等，ABCD，ADBC，对角线互相平分，∠A∠C，∠B∠D，OAOC，OBOD，对角相等等内容，欢迎下载使用。

1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形有哪些性质呢？
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
你能给这样的图形下个定义吗？
菱形也是常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？
菱形是特殊的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？
菱形还具有哪些特殊的性质呢？
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
(2)菱形中有哪些相等的线段？
通过上面的折纸活动，你发现了菱形的什么特殊性质？
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD， 对角线 AC 与 BD 相交于点O.求证: (1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).
又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.
又∵四边形ABCD是菱形，
(2)∵AB=AD， ∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形的对角线互相垂直.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD= BD= =3(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴OA= .∴AC=2OA= (菱形的对角线互相平分)
1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，则对角线 AC的长是 .
3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B， ∴∠B=60°，∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD ∴△AOB为直角三角形 ∴在Rt△AOB中， OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm， ∴OB=3cm ∴BD=2OB= 2×3=6(cm)，即BD 的长为 6 cm.
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，OA=4cm，求 BD 的长.
菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直
菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
教科书 第4-5页习题1.1 第2、3、4题