数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了矩形的性质，□ABCD，∠A90°，四边形ABCD是矩形，∵AB∥CD，ACBD，跟踪训练，判断正误等内容，欢迎下载使用。
2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(1) 边：对边平行且相等
(2) 角：四个角都是直角
(3) 对角线：相等且互相平分
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其他的判定方法吗？
矩形判定1:（定义法）
由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”.
得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.
作一个两条对角线相等的平行四边形,
AB=DC,BD=CA,AD=DA，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD +∠CDA=180°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD (矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).
如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).又∵∠1=∠2,∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∠A=∠B=∠C=90°
矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
（1）对角线相等的四边形是矩形.（2）有一个角是直角的四边形是矩形.（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°B.AB CD, AB⊥ADC.AO=BO, CO=DOD.AO=BO=CO=DO
2.如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ ）
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5 cm，则其对角线长为___________．
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是________.（填序号）
1.下列四边形中不是矩形的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm.【解析】易得EF垂直平分AC,∴EA=EC.∵△CDE的周长为24 cm,∴DC+DA=24 cm,∴矩形ABCD的周长为48 cm.答案：48
证明：∵AO=BO,CO=DO，（圆的相等半径）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵AB=CD(圆的直径相等）∴四边形ACBD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
3．如图，AB,CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．
4.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D．（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等且互相平分.(2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线,∴∠BAC+∠ACB=90°,∴∠ABC=90°,同理∠ADC=90°,∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,∴∠BCA+∠DCA=90°,∴∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形.∴AC=BD且互相平分.