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    1.2 矩形的性质与判定第2课时 北师大版数学九年级上册教学课件

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    数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件

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    这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了矩形的性质,□ABCD,∠A90°,四边形ABCD是矩形,∵AB∥CD,ACBD,跟踪训练,判断正误等内容,欢迎下载使用。
    2.会初步运用矩形的性质、判定等知识,解决简单的证明和计算,进一步培养学生的分析能力 .
    1.掌握矩形的判定方法,理解矩形的性质与判定的区别与联系.
    定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
    (1) 边:对边平行且相等
    (2) 角:四个角都是直角
    (3) 对角线:相等且互相平分
    有一个角是直角的平行四边形是矩形.
    你还有其他的判定方法吗?
    矩形判定1:(定义法)
    由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等,那么这个平行四边形是一个矩形”.
    得到的图形是什么图形呢?和你的同桌交流一下,看看是否成了一个矩形.
    作一个两条对角线相等的平行四边形,
    AB=DC,BD=CA,AD=DA,
    ∴△BAD≌△CDA,
    ∴∠BAD=∠CDA,
    ∴∠BAD +∠CDA=180°,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形.(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)
    已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
    求证:四边形ABCD是矩形.
    矩形判定2:对角线相等的平行四边形是矩形
    推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
    证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=BD (矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).
    如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
    解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).又∵∠1=∠2,∴AO=BO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
    归纳:有三个角是直角的四边形是矩形.
    有一个角是直角的四边形是矩形吗?
    有两个角是直角的四边形是矩形吗?
    有三个角是直角的四边形是矩形吗?
    已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
    ∵∠A=∠B=∠C=90°,
    ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
    ∴AD∥BC,AB∥CD.
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    ∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
    ∠A=∠B=∠C=90°
    矩形判定3:有三个角是直角的四边形是矩形
    ∠A= ∠B= ∠C=90°
    (1)对角线相等的四边形是矩形.(2)有一个角是直角的四边形是矩形.(3)四个角都是直角的四边形是矩形.(4)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
    A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°B.AB CD, AB⊥ADC.AO=BO, CO=DOD.AO=BO=CO=DO
    2.如图,下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是( )
    3.矩形的两条对角线所夹的钝角为120°,短边长为5 cm,则其对角线长为___________.
    4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,分别添加下列条件之一:①∠ABC=90°;②AC⊥BD;③AB=BC;④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是________.(填序号)
    1.下列四边形中不是矩形的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
    2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm.【解析】易得EF垂直平分AC,∴EA=EC.∵△CDE的周长为24 cm,∴DC+DA=24 cm,∴矩形ABCD的周长为48 cm.答案:48
    证明:∵AO=BO,CO=DO,(圆的相等半径)∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵AB=CD(圆的直径相等)∴四边形ACBD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)
    3.如图,AB,CD是⊙O的两条直径,四边形ACBD是矩形吗?证明你的结论.
    4.如图,MN∥PQ,同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D.(1)猜想线段AC和BD间的关系是______;(2)试用理由说明你的猜想.
    【解析】(1)相等且互相平分.(2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线,∴∠BAC+∠ACB=90°,∴∠ABC=90°,同理∠ADC=90°,∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,∴∠BCA+∠DCA=90°,∴∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形.∴AC=BD且互相平分.

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