数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了矩形的定义及性质，平行四边形，矩形是轴对称图形，有两条对称轴，矩形的对角线相等，性质定理，解如图等内容，欢迎下载使用。

1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
我们已经学习了特殊平行四边形中的菱形，你能说一说它是由平行四边形怎么变化而来的吗？
想一想:如果角特殊化，会出现什么样的图形呢？
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
你能发现它们有什么共同特征？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
你能给这样的图形下个定义吗？
矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？
矩形是特殊的平行四边形.
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
(2)用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线：
通过上面的量一量活动，你发现了矩形的什么特殊性质？
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
已知：如图，在矩形ABCD 中，∠ABC=90°， 对角线 AC 与 BD 相交于点O.求证: (1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；(2) AC = BD.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC +∠BCD = 180°.又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.
证明：(2)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC(矩形的对边相等)，在△ABC 和 △DCB 中，∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∴△ABC ≌△DCB.∴AC = BD.
矩形的四个角都是直角.
几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC=BD.
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
BE与AC有什么大小关系？
BE是Rt△ABC的中线，
已知：如图，在矩形ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点E.求证:
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，AO=CO= ，BO=DO= ，∠BAD=90°，从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可得BD=2AB=5.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD(矩形的对角线相等)OA = OC = AC，OB = OD = BD，∴OA = OD即△AOD是等腰三角形∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°.∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
你还有其他解法吗？
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，AO=CO= ，BO=DO= ，
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
从而可得△AOB是等边三角形.
从而AC=BD=2AO=5.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD， AO=OC= AC，BO=OD= BD.
∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AO=BO=AB=2.5.∴AC=2AO=5，即矩形ABCD的对角线的长度为5.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD(矩形的对角线相等)，∴BD = 2OA = 8，在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2，AD2 + 62 = 82，∴AD = .
解：如图，∵四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A = 90°，又∵∠ABD = 45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB = AD，AB2 + AD2 = 62，∴AB = AD = BC = CD = .
2. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45°， 求这个矩形的各边长.
3. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长 为 15，求这个矩形较短边的长.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD = 15，∴OD = OC = 7.5，又∵∠COD = 60°，∴△COD是等边三角形，∴ CD = 7.5 .
矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
教科书 第13 -14页习题1.4 第3、4题