高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课前预习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点分段函数，通性通法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　某市公共汽车的票价按下列规则实施:(1)5千米以内(包含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).已知两个相邻的公共汽车站之间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)共有11个汽车站.
问题　(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)是函数关系吗?
(2)若是函数关系,则函数的表达式是什么?
2.本质:函数在定义域不同的范围内,有着不同的对应关系.
提醒　关于分段函数概念的再理解:①分段函数是一个函数,而不是几个函数;②分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集.
1.(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　)
解析:A　∵-2＜0,∴f(-2)＝-(-2)＝2.
答案:(-∞,0)∪(0,＋∞)　{-2}∪(0,＋∞)
(2)若f(a)＝2,求a的值.
1.分段函数求函数值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间;
(2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.已知函数值求参数取值(范围)的步骤
(1)先将参数分情况代入解析式,列出方程(不等式);
(2)解方程(不等式)求参数的值(范围),并检验是否符合参数的取值范围;
(3)符合题意的所有值(范围的并集)即为所求.
解析:A　当a≤0时,a2＋4a≤-3,a∈[-3,-1];当a＞0时,a2-4a≤-3,a∈[1,3].因此,a∈[-3,-1]∪[1,3].故选A.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象;
解　(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)写出该函数的值域.
解　(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
通性通法分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象;(2)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意衔接点处点的虚实,保证不重不漏.
解析:A　当x＝-1时,y＝0,即图象过点(-1,0),D错误;当x＝0时,y＝1,即图象过点(0,1),C错误;当x＝1时,y＝2,即图象过点(1,2),B错误.故选A.
2.已知函数f(x)的图象如图所示,求f(x)的解析式.
【例3】　某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时收费2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?
解　(2)①12≤x≤20时,6x＝90,解得x＝15,即当12≤x＜15时,f(x)＜g(x),当x＝15时,f(x)＝g(x),当15＜x≤20时,f(x)＞g(x).②当20＜x≤30时,f(x)＞g(x),故当12≤x＜15时,选A俱乐部合算,当x＝15时,两家俱乐部一样合算,当15＜x≤30时,选B俱乐部合算.
通性通法分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数图象也需要分段画;(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式.
某地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)利用函数解析式,说明电力公司采取的收费标准.
解:(2)由(1)知电力公司采取的收费标准为用户月用电量不超过100度时,每度电0.65元;超过100度时,超出的部分,每度电0.80元.
1.分段函数的定义及特点2.分段函数的实际应用
解析:B　因为f(-1)＝f(1),所以1-(-1)＝a,所以a＝2.故选B.
解析:C　当x＞0时,f(x)＝1;当x＜0时,f(x)＝-1.故选C.
(1)作出f(x)的图象;
解:(1)利用描点法,作出f(x)的图象.如图所示.
(2)求f(x)的定义域和值域.
解:(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)＝x2的值域为[0,1];当x＞1,或x＜-1时,f(x)＝1,所以f(x)的值域为[0,1].