2024年上海市梅陇中学中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年上海市梅陇中学中考三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了5）等内容，欢迎下载使用。
请注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；请按照由易到难的顺序答题，遇到难题可暂时跳过；
2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；
3．除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上、】
1．某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字
2．下列方程中有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知一次函数的图像经过点和点，如果，那么x的取值范围为（ ）
图1
A．B．C．D．
4．贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图1所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图2中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（ ）
图2
A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形
B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形
C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形
D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形
6．如图3，已知和外切，半径长分别为1cm和3cm．如果半径长是5cm的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）．
图3
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算：______．
8．如图4，在数轴上，点A，B分别表示数2，．如果点B在点A的右侧，那么x的取值范围是______．
图4
9．在实数范围内因式分解：______．
10．针对A商品，某商场推出了“第二件半价”的营销广告，那么购买两件A商品相当于享受了打几折的优惠？______．
11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数a的取值范围为______．
12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5米，那么y与x之间的函数解析式是______．
13．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人第一次出手就可以分出胜负的概率是______．
14．有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为______．
15．如图5，在正六边形ABCDEF中，如果向量，，那么向量为______（用向量，表示）
图5
16．如果三个大小形状完全一样的平行四边形能够围成一个正六边形，那么这样的平行四边形的其中一个内角的度数为______°（只填写内角是锐角的角的度数）．
17．在中，，，，点D是边AC的中点．以分别以A、B为圆心，AD为半径画弧，分别与的边相交于点D、E、F、G（如图6所示），那么图中的阴影面积为______．
图6
18．在半径长为1米，圆心角为90°的扇形铁皮上剪裁出一个正方形铁皮，那么这个正方形铁皮的边长a的取值范围是______米．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程组．
21．（本题满分10分）
已知：如图7，在中，，，，以点C为旋转中心旋转，点A、B的对应点分别记为点、．当点落在的边上（不与点A重合），求线段的长．
图7
22．（本题满分10分）
在城市A地气象台测得台风中心在该地正西方向300千米的B处正以每小时26千米的速度沿射线BN（北偏东60°方向）移动，如果距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。假如这次台风从点B位置沿北偏东60°方向移动3小时后，方向转为北偏东30°方向继续行进．
请问：城市A是否受到台风的影响？如果受到影响，请计算影响的时间：如果不影响，请说明理由？（结果保留一位小数，参考数据：）
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
如图8，四边形ABCD是菱形，过点A作、，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H．
图8
（1）求证：；
（2）延长AF、BC相交于点P，当时，求证：，
24．（本题满分12分，每小题满分均6分）
如图9，在直角坐标平面xOy中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为．
图9
（1）求顶点P的坐标（用含a的代数式表示）：
（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点P平移至，如果锐角的正切值为，求a的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图10，已知点A是上的一点，．点B是射线AO上的一个动点，以A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，射线CB交于点D，射线DO与射线AC相交于点E．
（1）当点B在半径OA上，求证：；
（2）当点B在半径OA的反向延长线上，点E为弦AC的中点，求线段DE的长；
（3）当点B在半径OA的反向延长线上，且，求线段OB的长．
图10 备用图