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湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（四）（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（四）（原卷版+解析版），文件包含湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷四原卷版docx、湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷四解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.
注意事项：
1.答题前，请考生先将自已的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.
一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集运算求解即可.
【详解】由集合，集合，得.
故选：A.
2. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，有
C. ，使得D. ，有
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，有”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即“，使得”.
故选：C.
3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义直接得出结果.
【详解】根据共轭复数的定义，的共轭复数是.
故选：D
4. 下列几何体表示圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的形状判断即可.
【详解】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.
故选：C.
5. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】对于A，若，，则，A是真命题；
对于B，若，，则，B是真命题；
对于C，若，，则，C是真命题；
对于D，取，满足，，而，D是假命题.
故选：D
6. 已知，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的符号确定角所在的象限.
【详解】由三角函数的定义可知，为第一、二象限角或终边在轴正半轴上；由为第一、四象限角或终边在轴的正半轴上，
两个条件同时成立，则为第一象限角.
故选：A.
7. 函数f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ）
A. －1，0B. 0，2
C. －1，2D. ，2
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象观察即可.
【详解】根据图象观察知，
故选：
8. 把化成弧度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角度与弧度的互化可得结果.
【详解】.
故选：C.
9. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.
【详解】，.
故选：B.
10. 已知函数，那么（ ）
A. 20B. 2C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】代入解析式计算.
【详解】，
故选：B．
11. 若是向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件定义以及向量的定义进行判断即可.
【详解】两个向量相等指的是大小相等且方向相同，
所以是充分不必要条件。
故选：A.
12. 要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点
A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度D. 向下平移个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】根据图像变换：左加右减，判断出正确选项.
【详解】由变换成，根据“左加右减”可知，应向左平移个单位长度.
故选：A.
13. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相等向量的定义即可得答案.
【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，
所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；
与只是模相等的向量，故B错误；
与只是模相等的向量，故C错误；
与只是模相等的向量，故D错误.
故选：A.
14. 已知，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：C
15. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把平移到，连结构成等边三角形，异面直线与所成角即为.
【详解】连结、，如下图：
在正方体中，且；
四边形为平行四边形，则；
又在正方体中，为等边三角形，
就是异面直线与所成角,，
异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
16. 下列函数中，在上单调递减的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A选项，画出函数图象，得到A正确；B选项，根据函数解析式直接得到函数单调性；CD选项，在处无意义，CD错误.
【详解】A选项，的图象如下：
故在上单调递增，A错误；
B选项，在上单调递减，B正确；
C选项，定义域为，在处无意义，C错误；
D选项，定义域为，在处无意义，D错误.
故选：B
17. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.
【详解】由题知 ,课外阅读时间落在区间内的频率为，
则课外阅读时间落在区间内的人数为.
故选：C
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理，代入数据计算即可得答案．
【详解】∵在中有，∴，
故选：D．
二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19. 函数的最大值是___．
【答案】.
【解析】
【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.
【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，
所以函数的最大值为.
故答案为：.
20. 设，向量，，若，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】由两向量平行的充要条件结合坐标运算即可得解.
【详解】设，，则.
所以由题意可得，即，解得.
故答案为：.
21. 某校高三年级有男生240名，女生300名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽出一个容量为27的样本，则应抽取的男生人数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.
【详解】依题意男生应抽取人.
故答案为：
22. 已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用余弦定理可求得的值.
【详解】因为，，，
由余弦定理可得.
故答案为：.
三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
23 已知向量，．
（1）求、的坐标；
（2）求、的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用平面向量线性运算坐标表示可求得向量、的坐标；
（2）利用平面向量数量积的坐标运算可求得、的值.
【小问1详解】
解：因为向量，，则，.
【小问2详解】
解：因为向量，，则，.
24. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．
【答案】（1）这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2
（2）
【解析】
【分析】（1）求出A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比，从而求出这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）利用列举法求出古典概型的概率.
【小问1详解】
因为A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比为，
故这6件样品中来自A车间的产品数量为，来自B车间产品的数量为，
来自C车间产品的数量为，
故这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2.
【小问2详解】
来自A车间的产品设为，来自B车间的产品设为，来自C车间产品设为，
在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，有以下情况：
，共15种情况，
其中这2件产品来自相同车间的情况有，共4种情况，
故这2件产品来自相同车间的概率为.
25. 如图，长方体中，底面是正方形．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据长方体的性质得到四边形为平行四边形，则，即可得证；
（2）依题意可得，再由线面垂直的性质得到，即可得证.
【小问1详解】
在长方体中，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
【小问2详解】
因为底面是正方形，所以，又，所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面.
车间
A
B
C
数量
50
150
100
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.
注意事项：
1.答题前，请考生先将自已的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.
一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集运算求解即可.
【详解】由集合，集合，得.
故选：A.
2. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，有
C. ，使得D. ，有
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，有”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即“，使得”.
故选：C.
3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义直接得出结果.
【详解】根据共轭复数的定义，的共轭复数是.
故选：D
4. 下列几何体表示圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的形状判断即可.
【详解】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.
故选：C.
5. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】对于A，若，，则，A是真命题；
对于B，若，，则，B是真命题；
对于C，若，，则，C是真命题；
对于D，取，满足，，而，D是假命题.
故选：D
6. 已知，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的符号确定角所在的象限.
【详解】由三角函数的定义可知，为第一、二象限角或终边在轴正半轴上；由为第一、四象限角或终边在轴的正半轴上，
两个条件同时成立，则为第一象限角.
故选：A.
7. 函数f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ）
A. －1，0B. 0，2
C. －1，2D. ，2
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象观察即可.
【详解】根据图象观察知，
故选：
8. 把化成弧度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角度与弧度的互化可得结果.
【详解】.
故选：C.
9. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.
【详解】，.
故选：B.
10. 已知函数，那么（ ）
A. 20B. 2C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】代入解析式计算.
【详解】，
故选：B．
11. 若是向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件定义以及向量的定义进行判断即可.
【详解】两个向量相等指的是大小相等且方向相同，
所以是充分不必要条件。
故选：A.
12. 要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点
A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度D. 向下平移个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】根据图像变换：左加右减，判断出正确选项.
【详解】由变换成，根据“左加右减”可知，应向左平移个单位长度.
故选：A.
13. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相等向量的定义即可得答案.
【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，
所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；
与只是模相等的向量，故B错误；
与只是模相等的向量，故C错误；
与只是模相等的向量，故D错误.
故选：A.
14. 已知，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：C
15. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把平移到，连结构成等边三角形，异面直线与所成角即为.
【详解】连结、，如下图：
在正方体中，且；
四边形为平行四边形，则；
又在正方体中，为等边三角形，
就是异面直线与所成角,，
异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
16. 下列函数中，在上单调递减的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A选项，画出函数图象，得到A正确；B选项，根据函数解析式直接得到函数单调性；CD选项，在处无意义，CD错误.
【详解】A选项，的图象如下：
故在上单调递增，A错误；
B选项，在上单调递减，B正确；
C选项，定义域为，在处无意义，C错误；
D选项，定义域为，在处无意义，D错误.
故选：B
17. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.
【详解】由题知 ,课外阅读时间落在区间内的频率为，
则课外阅读时间落在区间内的人数为.
故选：C
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理，代入数据计算即可得答案．
【详解】∵在中有，∴，
故选：D．
二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19. 函数的最大值是___．
【答案】.
【解析】
【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.
【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，
所以函数的最大值为.
故答案为：.
20. 设，向量，，若，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】由两向量平行的充要条件结合坐标运算即可得解.
【详解】设，，则.
所以由题意可得，即，解得.
故答案为：.
21. 某校高三年级有男生240名，女生300名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽出一个容量为27的样本，则应抽取的男生人数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.
【详解】依题意男生应抽取人.
故答案为：
22. 已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用余弦定理可求得的值.
【详解】因为，，，
由余弦定理可得.
故答案为：.
三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
23 已知向量，．
（1）求、的坐标；
（2）求、的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用平面向量线性运算坐标表示可求得向量、的坐标；
（2）利用平面向量数量积的坐标运算可求得、的值.
【小问1详解】
解：因为向量，，则，.
【小问2详解】
解：因为向量，，则，.
24. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．
【答案】（1）这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2
（2）
【解析】
【分析】（1）求出A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比，从而求出这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）利用列举法求出古典概型的概率.
【小问1详解】
因为A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比为，
故这6件样品中来自A车间的产品数量为，来自B车间产品的数量为，
来自C车间产品的数量为，
故这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2.
【小问2详解】
来自A车间的产品设为，来自B车间的产品设为，来自C车间产品设为，
在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，有以下情况：
，共15种情况，
其中这2件产品来自相同车间的情况有，共4种情况，
故这2件产品来自相同车间的概率为.
25. 如图，长方体中，底面是正方形．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据长方体的性质得到四边形为平行四边形，则，即可得证；
（2）依题意可得，再由线面垂直的性质得到，即可得证.
【小问1详解】
在长方体中，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
【小问2详解】
因为底面是正方形，所以，又，所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面.
车间
A
B
C
数量
50
150
100
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