陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(原卷版+解析版)
展开1. 下列以数学家名字命名的图形中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确是( )
A. B.
C. D.
3. 如图,直线,在,之间放置一块直角三角板,使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上.若,则等于( )
A. B. C. D.
4. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取的垂线上的点C,D,使,再画出的垂线,使E与A,C在一条直线上,这时测得的长就是的长,依据是( )
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
5. 下列说法正确的是( )
A. 角的对称轴是角平分线
B. 等腰三角形的平分线、中线和高重合
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
6. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则这个三角形的周长为( )
A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定
7. 小君去游览翠华山,他先坐缆车至中转点,休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x,离山脚的高度为y,如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 如图,是的角平分线,于点E,,,,则的长是( )
A 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图,∠BAC=100°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
10. 如图,的三边都不相等,点P是三条内角平分线的交点,点O是三边垂直平分线的交点,当点P、O同时在的内部时,,则的度数为( )
A. B. C. D.
二.填空题
11. 若,,则___________.
12. 若,且,则______.
13. 某出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)收费8元,超过3千米,每增加1千米加收2元,则路程为时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为:__________.
14. 如图,P为内一定点,M,N分别是射线上点,当的周长最小时,,则__________.
三.解答题
15. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)(简算)
16 先化简,再求值:,其中,.
17. 尺规作图:如图,相关部门要修建一个车站,要求车站到两个村庄C,D的距离相等,且车站到两条公路的距离相等,在内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹,不写作法)
18. 如图,,;,求证:.
19. 如图,四边形中,平分,于点D,于点B.
(1)求证:.
(2)连接,交于点E,求证:垂直平分.
20. 一天下午,小明从图书馆匀速跑步回家,在途中遇到同学停下讨论了一会儿,之后仍按原来的速度前进,此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆.两人离家的路程y(米)与小明出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,根据图象,回答下列问题:
(1)小明跑步的速度为__________米/分钟,途中停留__________分钟,图象中m的值为__________;
(2)求小明的弟弟离家的路程y(米)与小明出发时间t(分钟)之间的关系式.
21. 正方形中,,绕点A旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点N、点M,连接.
图1 图2
(1)当绕点A旋转到如图1的位置时,求证:.
(2)当绕点A旋转到如图2的位置时,若,,求 的面积.
【附加题】
22. 算式的个位数字为__________.
23. 如图,在中,若,,则的度数为__________
24. (1)当__________时,多项式的最小值为__________.
(2)当__________时,多项式的最大值为__________.
(3)当、为何值时,多项式取最小值?并求出这个最小值.
25. 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现:当条件中出现“中线”或“中点”时,可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题.
(1)【问题初探】如图1:在中,,,为边上中线,则的取值范围为__________.
(2)【类比分析】如图2:在中,,,是的中线,于点C,且.求的长度.
(3)【拓展延伸】如图3:在中,于点F,在右侧作于点A,且,在左侧作于点A,且,连接DE,延长交于点O.求证:点O为中点.
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