上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有_____________种.
3. 已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项.
4. 已知为等比数列，且，则的公比为______．
5. 设函数，则________.
6. 等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为____．
7. 若，则符合条件二次函数的解析式有______个．
8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______．
9. 已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________.
10. 记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．
11. 将数列（，）分组为：（1），，，，……，则第（，）组中的第一个数是________.
12. 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________.
13. 已知，，，四个实数成等差数列，4，，1三个正实数成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
14. “”是“G是a、b的等比中项”的（ ）条件
A. 既不充分也不必要B. 充分不必要
C. 必要不充分D. 充要
15. 函数，则（ ）
A.
B.
C.
D. 关系不确定
16. 函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数，上单调递增
B. 函数在，上单调递减
C. 函数存在两个极值点
D. 函数有最小值，但是无最大值
17. 已知等差数列前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
18. 已知双曲线：.
（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.
（2）直线：分别交双曲线两条渐近线于，两点.当时，求实数的值.
19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米．
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20. 函数（），其中．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）当时，求函数的极大值和极小值；
（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．