北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了如图，直线与的交点的横坐标为等内容，欢迎下载使用。

2．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
4．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
6．如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）
7．关于x的一元一次方程的解是正数，则k的取值范围是_____．
8．若关于x和y的二元一次方程组，满足，那么整数m的最大值是______．
9．若有解，则a的取值范围______．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；
(3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是 .
11．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
12．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．
(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、A，其中B点坐标为（12，0）．直线与直线AB相交于点C．
(1)求点A的坐标．
(2)求△BOC的面积．
(3)点D为直线 AB 上的一个动点，过点D作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 E，设点D 的横坐标为t，线段DE的长度为d．
①求d与t 的函数解析式(写出自变量的取值范围)．
②当动点D在线段 AC 上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的 取值范围 ．
14．在平面直角坐标系中，点满足关系式．
(1)求a、b的值；
(2)若点满足三角形的面积等于3，求n的值；
(3)点在x轴上，记三角形的面积为S，若，请直接写出m的取值范围．
方案评价表
方案等级
评价标准
评分
合格方案
仅满足购进费用不超额
1分
良好方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额
3分
优秀方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少
4分
盲盒类型
甲
乙
丙
批发店的库存量（件）
100
78
92
进货量（件）
100
___________
___________
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练
1．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为_______．
【答案】
【详解】解：连接，
∵中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
过点F作于H，若要使最大，则需要最小，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴最小值为，的最大值为，故答案为：．
2．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴的解集，即为的解集，
由图可知，关于x的不等式的解是，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
4．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
【答案】##
【详解】解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
【答案】7
【详解】解：解方程组得：，
∵，
∴，
解得：，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：，
∴，
∵a为整数，
∴a可以为，，0，1，2，3，4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7，
故答案为：7．
6．如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）
【答案】①②③
【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将代入，得，
直线一定经过点．
故结论②正确；
③直线与的交点的横坐标为，
当时，，
．
故结论③正确；
④当时，直线在直线的上方，
当时，，
故结论④错误．
故答案为①②③．
7．关于x的一元一次方程的解是正数，则k的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解：，
，
，
解得：，
的一元一次方程的解是正数，
，
解得：，
故答案是：．
8．若关于x和y的二元一次方程组，满足，那么整数m的最大值是______．
【答案】1
【详解】解：
得：
即：
整数m的最大值为1
故答案为：1．
9．若有解，则a的取值范围______．
【答案】
【详解】解：有解，
，
解得，
故答案为：．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；
(3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是 .
【答案】(1)
(2)
(3)或2
【详解】（1）当时，，
B点坐标为，
直线经过和，
则，
解得： ，
一次函数的解析式为．
（2）设点C的横坐标为m，则，，
，，
，
，解得，
，，
．
（3），
解得，
k取正整数值，
或2．
11．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元
(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元
(3)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算
【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，
由题意，得：，解得：，∴，
∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；
（2）解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为：（元）；
到乙商场购买所需费用为：（元）；
（3）解：当时，即：；
即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．
答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．
12．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．
(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．
【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元
(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92
【详解】（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，
根据题意，可得 ，
解得元，则元，
所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；
（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
可得 ，
解得 ，
∴，
∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，
∴，
∵，
∴随m的增大而减小，
∴当时，有元，
答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；
②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
∴，
∴，
设全部售出所获得利润为元，
则，
∴，
∴当时，可取最大值，，
此时，，∴，
∵a为正整数，∴，
∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．
故答案为：6，92．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、A，其中B点坐标为（12，0）．直线与直线AB相交于点C．
(1)求点A的坐标．
(2)求△BOC的面积．
(3)点D为直线 AB 上的一个动点，过点D作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 E，设点D 的横坐标为t，线段DE的长度为d．
①求d与t 的函数解析式(写出自变量的取值范围)．
②当动点D在线段 AC 上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的 取值范围 ．
【答案】(1)（0，9）
(2)18
(3)①当时，；当时，；②，
【解析】（1）
解：∵直线 ，y＝x+m与y轴交于点B（12，0），
∴0＝×12+m，
∴m＝9，
∴直线AB的解析式为：，
当x＝0时，y＝9，
∴点A坐标为（0，9）；
（2）
解：由题意可得：，
解得： ，
∴点C（8，3），
∴△BOC的面积 ×12×3＝18；
（3）
解：①如图，
∵点D的横坐标为t，
∴点D（t，+9），点E（t，t），
当t＜8时，d＝，
当t＞8时，d＝；
②∵以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，
∴≤t≤1或 ，
∴≤t≤1或．
14．在平面直角坐标系中，点满足关系式．
(1)求a、b的值；
(2)若点满足三角形的面积等于3，求n的值；
(3)点在x轴上，记三角形的面积为S，若，请直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【解析】(1)
解：∵，
∴，，
解得：，．
(2)
过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点H，连接BP、BH，如图所示：
∵S△AHQ＝S△ABH＋S△BQH，
∴×4（m−1）＝×（3＋1）×（3−1）＋（m−1）（3−2），
解得m＝，
∴Q（3，），
∵S△ABP＝S△AQP−S△BPQ＝PQ×（3＋1）−PQ×（3−2）＝PQ，
又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于3，
∴|n−|＝3，
解得：或．
(3)
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则C点坐标为（-1，0），D点坐标为（2，0）；
设直线AB的解析式为，把A（-1，1），代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点为；
①当时，如图所示：
，
∵，
∴，
解得：，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
∴此时m的取值范围是；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
解得：，
当时，A、B、M在一条直线上，不符合题意，
∴此时m的取值范围是；
③当时，如图所示：
∵，
∴，
解得：；
④当时，如图所示：
∵，
∴，
解得：，
此时m的取值范围是；
综上分析可知，m的取值范围是或．
方案评价表
方案等级
评价标准
评分
合格方案
仅满足购进费用不超额
1分
良好方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额
3分
优秀方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少
4分
盲盒类型
甲
乙
丙
批发店的库存量（件）
100
78
92
进货量（件）
100
___________
___________