人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题5.1相交线中的角度综合(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题5.1相交线中的角度综合(原卷版+解析)，共53页。
【典例1】如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF=90°．
（1）若∠COE=30°，则∠BOF= __________．
（2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF．
（3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况）
【思路点拨】
（1）根据AB⊥CD，∠COE=30°，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据∠EOF=90°，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；
（2）解分两种情形，OA平分∠EOF，得出∠EOA=12∠EOF=45°，∠FOC=90°−45°=45°，设运动t秒时 根据运动转过的角度列方程15t=30+45+90，OB平分∠EOF，∠EOB=12∠EOF=45°，根据运动转过的角度列方程15t=30+270+45，解方程即可；
（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线OP是∠COE的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．
【解题过程】
（1）解：∵AB⊥CD，∠COE=30°，
∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，
故答案是：30°；
（2）解：分两种情况，
情况一：如图，当OA平分∠EOF时，
∵OA平分∠EOF，
∴∠EOA=12∠EOF=45°，
∴∠FOC=90°−45°=45°，
设运动t秒时，OA平分∠EOF，
根据题意得：15t=30+45+90，
解得：t=11；
情况二：如图，当OB平分∠EOF时，
∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB=12∠EOF=45°，
设运动t秒时，OB平分∠EOF，
根据题意得：15t=30+270+45，
解得：t=23；
综上：运动11或23秒时，直线AB平分∠EOF；
（3）解：分四种情况，
情况一：如图，当OE在∠COB内时，
∵射线OP是∠COE的角平分线
∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，
∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，
∵∠COE=∠BOF，
∴∠POE=12∠COE=12∠BOF，
∴∠AOP=90°+12∠BOF，
情况二：如图，当OE在∠AOC内时，
∵∠COE=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，
∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，
∴∠AOP=90°-∠COP=90°-12∠COE=90°−12∠BOF，
∴∠AOP=90°−12∠BOF，
情况三：如图，当OE在∠AOD内时，
∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，
∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，
∴∠AOP=90°-∠COP=90°-12∠COE=90°−12∠BOF，
∴∠AOP=90°−12∠BOF，
情况四：如图，当OE在∠BOD内时，
∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，
∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，
∴∠AOP=90°+∠COP=90°+12∠COE=90°+12∠BOF，
∴∠AOP=90°+12∠BOF；
综上：∠AOP=90°+12∠BOF或∠AOP=90°−12∠BOF．
1．（2021秋·福建福州·七年级统考期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（ ）
A．OE，OF在同一直线上B．OE，OG在同一直线上
C．OG⊥OFD．OE⊥OF
2．（2022秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2022春·七年级课时练习）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=50°，∠2=60°，射线OG⊥OE，则∠DOG的度数为___________．
4．（2022春·七年级课时练习）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=23∠EOC，将射线OE绕点O逆时针旋转α°0°