2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编08

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）
一、单选题
1．（2023·广东佛山·高三统考阶段练习）已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·广东珠海·高三校考阶段练习）已知函数对任意都有，且当时，，则（ ）
A．2B．1C．D．
3．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列的前n项积为，且满足，，若对任意的，恒成立，则k的值为（ ）
A．50B．49C．100D．99
5．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，若存在，满足，其中，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知函数图像关于原点对称，其中，，而且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．是偶函数D．没有极值点
9．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）给定函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 （ ）
A．B．
C． D．
13．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（ ）
A．8173B．9195C．7150D．7151
14．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（ ）
A．36B．42C．54D．61
15．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．1D．
16．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ）

A．长度的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动
17．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）设正实数、、满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第次操作去掉的区间长度为，数列满足：，则数列中的取值最大的项为（ ）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
20．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．0D．
22．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
二、多选题
24．（2023·广东佛山·高三统考阶段练习）如图，在三棱锥中，，是边长为2的正三角形，平面平面，点满足，，，则（ ）

A．当时，的面积为定值
B．当时，的长度的取值范围为
C．当时，存在点，使得
D．当时，存在点，使得平面
25．（2023·广东佛山·高三统考阶段练习）已知，则下列不等式可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·广东珠海·高三校考阶段练习）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若在方向上的投影向量为，则的最小值为
C．若点P为BC的中点，则
D．若，则为定值18
28．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知数列满足，，则（ ）
A．为单调递减数列B．
C．D．
29．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（ ）
A．如果，那么存在，；
B．如果，那么对任意，；
C．如果，那么存在，在点处的导数；
D．如果，那么的导函数在上存在最大值.
30．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．有且只有一个零点
B．
C．，直线与的图象相切
D．
31．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）
A．过棱的截面中，截面面积的最小值为
B．若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则
C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为
D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个
32．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知数列满足，则（ ）
A．
B．的前项和为
C．的前100项和为
D．的前20项和为284
33．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有极小值
B．函数在处切线的斜率为4
C．当时，恰有三个实根
D．若时，，则的最小值为2
34．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，且，，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的一个周期D．
35．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知的三个内角满足，则下列结论正确的是（ ）
A．是钝角三角形B．
C．角的最大值为D．角的最大值为
36．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）若函数对任意，都有，，其中为的导数，则下列结论正确的是（ ）
A．点是函数图象的一个对称中心
B．必定为奇数
C．当时，在单调递增
D．当时，在存在极值
37．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）
A．8是的一个周期B．
C．的图象关于对称D．
38．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两个不同的点，则（ ）
A．的准线为B．直线与相交
C．D．
39．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）
A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得
C．存在点P，存在点，使得
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
40．（2023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知平面向量满足：，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．与向量共线的单位向量为
B．平面向量的夹角为
C．
D．的取值范围是
41．（2023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域为，若，函数和均为偶函数，则（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数是周期为4的周期函数
C．函数的图象关于点对称
D．
42．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，有两个极值点
B．当时，的图象关于中心对称
C．当，且时，可能有三个零点
D．当在上单调时，
43．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）已知，，，，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
44．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，.则（ ）
A．B．C．D．
45．（2023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
46．（2023·广东珠海·高三校考阶段练习）已知函数，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为 .
47．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知，若在上恰有两个不相等的实数满足4，则实数的取值范围是 .
48．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知角的大小如图所示，则的值为
49．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知正项数列满足，，则 .
50．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 .
51．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的值为 .
52．（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在三棱台中，，，平面平面，则该三棱台外接球的体积为 ．
53．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则下列结论中正确的序号有 ．
①；
②的最小值为；
③若，则；
④若、同在的左支上，则直线的斜率．
54．（2023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知正实数满足：，则与大小关系为 .
55．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 ．
56．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）已知数列满足：，若
，且数列为递增数列，则实数的取值范围为 ．
57．（2023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）已知向量，满足，，则的最大值为 ．
58．（2023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、双空题
59．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则 ；的最大值等于 ．
60．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则 ； .
61．（2023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有．当时，所有满足条件的三项组成的数列共有 个；存在满足条件的无穷数列，使得，写出这样的无穷数列的一个通项公式 ．