2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编18

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）
一、单选题
1．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知，且，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·湖南永州·高三校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
4．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（ ）（精确到1米）
A．8米B．9米C．10米D．11米
7．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（ ）
A．不为定值，为定值B．为定值，不为定值
C．与均为定值D．与均不为定值
8．（2024·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·江苏南京·高三期末）已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江苏南京·高三期末）已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·河北唐山·高三期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·河北唐山·高三期末）已知函数f（x）＝ ，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，2）∪（3，5）
C．[2，3]D．[5，+∞）
14．（2024·河北承德·高三校考阶段练习）若函数对任意的都有恒成立，则
A．B．
C．D．与的大小不确定
15．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）过双曲线上任一点作两渐近线的平行线，且与两渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．3B．C．2D．
16．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A．1，-1B．1， -17C．3，-17D．3,1
18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A．30B．60C．D．
19．（2024·辽宁营口·高三校考阶段练习）对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·辽宁营口·高三校考阶段练习）在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
21．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
A．椭圆的焦距等于短轴长B．面积的最大值为
C．D．的取值范围是
22．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ）
A．的周期为4B．
C．D．
23．（2024·湖南永州·高三校考阶段练习）已知函数，若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．D．
25．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）
A．为的一个周期
B．
C．若，则
D．在上单调递增
26．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．函数的图象关于点对称D．函数的图象在处取得极大值
27．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，P为正方体的内切球上任意一点，则（ ）
A．球被截得的弦长为
B．的范围为
C．与所成角的范围是
D．球被四面体表面截得的截面面积为
29．（2024·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）在数列中，.则下列结论中正确的是（ ）
A．B．是等比数列
C．D．
30．（2024·江苏南京·高三期末）定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ）
A．解集为B．解集为
C．在上有解D．在上恒成立
31．（2024·江苏南京·高三期末）在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的，都有
B．对于任意的，数列不可能为常数列
C．若，则数列为递增数列
D．若，则当时，
32．（2024·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）已知圆，过点作两条互相垂直的弦，则（ ）
A．弦长的最小值为1
B．四边形的面积的最大值为5
C．弦长的最大值为
D．的最大值为
33．（2024·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（ ）
A．所有棱长均为的四面体
B．底面棱长为，高为的正六棱锥
C．底面直径为，高为的圆柱
D．上､下底面的边长分别为，高为的正四棱台
34．（2024·河北唐山·高三期末）已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（ ）
A．，
B．函数的单调递增区间为
C．函数的对称中心为
D．函数的对称轴为直线，
35．（2024·河北唐山·高三期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、在上，，，则（ ）
A．B．的离心率为
C．的短轴长为D．的面积为
36．（2024·河北承德·高三校考阶段练习）设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ）
A．B．C．1D．2
37．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）统计学中的标准分是以平均分为参照点，以标准差为单位，表示一个数据在整组数据中相对位置的数值，其计算公式是（）.若一组原始数据如下：
则下列说法正确的是（ ）
A．该数组的平均值B．对应的标准分
C．该组原始数据的标准分的方差为1D．存在，使得，同时成立
38．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）定义域为的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（ ）
A．当是的零点时，是的极大值点
B．当是的零点时，是的极小值点
C．，可能有相同的零点
D．，可能有相同的极值点
39．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面平面
B．的最小值为
C．若直线与所成角的余弦值为，则
D．若是的中点，则到平面的距离为
40．（2024·辽宁营口·高三校考阶段练习）双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（ ）
A．的方程为B．的离心率为
C．的渐近线方程为D．的方程为
三、填空题
41．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为 .
42．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是 .
43．（2024·湖南永州·高三校考阶段练习）设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足的所有n的和为 ．
44．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是 ．
45．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则 .

46．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要 步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为 .
47．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是 .
48．（2024·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为 .

49．（2024·江苏南京·高三期末）已知，，且，则的最小值为 .
50．（2024·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为 .
51．（2024·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）定义在上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式： .
52．（2024·河北唐山·高三期末）已知，，，，，，例如，则，，，．若，则 ．
53．（2024·河北承德·高三校考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为 ．
54．（2024·河北承德·高三校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为 .
55．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）已知四面体满足，它的体积为，其外接球球的表面积为，则点在球表面的轨迹长度为 ；线段长度的最小值为 .
56．（2024·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为 .
57．（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）如图，椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，，则的值为 ．
58．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）已知函数图象上相邻两对称轴的距离为，则函数的图象与函数（，且的图象所有交点的横坐标之和为 .
59．（2024·辽宁营口·高三校考阶段练习）在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为 .
60．（2024·辽宁营口·高三校考阶段练习）已知直线与是曲线的两条切线，则 ．
序号
1
2
3
4
5
对应值
10
5
6
6
8