2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编21

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）
一、单选题
1．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试）已知，，若不等式的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）
A．24B．12C．D．
5．（2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试）在中，，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则是锐角三角形B．若，则是钝角三角形
C．若，则是锐角三角形D．若，则是钝角三角形
6．（2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知对任意实数都有，若不等式，（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．（2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试）已知实数满足，记，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试）已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试）已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试）已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ）
A．B．1C．D．2
11．（2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知向量满足，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·福建·高三校联考开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别，，椭圆的长轴长为，短轴长为2，P为直线上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
A．有且仅有一点P使二面角取得最小值
B．有且仅有两点P使二面角取得最小值
C．有且仅有一点P使二面角取得最大值
D．有且仅有两点P使二面角取得最大值
16．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
19．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ）
A．平面
B．球的表面积等于
C．点到平面的距离等于
D．平面与平面的夹角的正弦值等于
20．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）函数，，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数至多有一个零点
B．设方程的所有根的乘积为，则
C．当时，设方程的所有根的乘积为，则
D．当时，设方程的最大根为，方程的最小根为，则
21．（2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试）如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（ ）

A．若点为的中点，则五棱锥的体积为
B．当点与点重合时，三棱锥的体积为
C．当点与点重合时，三棱锥的内切球的半径为
D．五棱锥体积的最大值为
22．（2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试）已知定义域为的函数满足．数列的首项为1，且，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．一定为正数
B．2是的一个周期
C．若，则
D．若在上单调递增，则
24．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知 两点位于直线 两侧， 是直线 上两点， 且 的面积是 的面积的 2 倍，若 ， 下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数
B． 在 单调递减
C． 在 有且仅有两个零点
D． 是周期函数
25．（2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试）已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）．
A．
B．的最小正周期为4
C．是奇函数
D．，则
26．（2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则四面体的体积为定值
B．若的外心为，则为定值2
C．若，则点的轨迹长度为
D．若且，则存在点，使得的最小值为
27．（2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
28．（2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试）已知函数，的定义域为，是的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
29．（2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点到平面的距离为
B．若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C．四棱锥外接球的表面积为
D．直线与平面所成角的正切值的最大值为
30．（2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．
31．（2024·福建·高三校联考开学考试）如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）

A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍
B．存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点
32．（2024·福建·高三校联考开学考试）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（ ）
A．双曲线C的离心离为
B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则
D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则
33．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
34．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．是的对称中心
C．2是的周期D．
35．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则，
B．若，则，
C．若，，则
D．若，则当取不小于的最小正整数时，最大
36．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）
A．存在点，使得平面
B．不存在点，使得直线与平面所成的角为
C．的最小值为
D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是
三、填空题
37．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
38．（2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 .
39．（2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试）已知，设，，其中k是整数． 若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是 ．
40．（2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且，的内切圆半径，则C的离心率为 ．
41．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率 ．
42．（2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试）如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为 .
43．（2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知双曲线，F为右焦点，过点F作轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当取得最大值时，双曲线的离心率为 ．
44．（2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试）在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为 ．
45．（2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为 ．
46．（2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为 ．
47．（2024·福建·高三校联考开学考试）方程的最小的29个非负实数解之和为 ．
48．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为 ，使得取到最大值的数列的个数为 .
49．（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则 .
50．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为 .
51．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离的最小值是 .