2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编25

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五）
一、单选题
1．（2024·江苏盐城·模拟预测）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马，面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏盐城·模拟预测）在中，已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏·一模）在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏·一模）用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为( )
A．B．C．D．ln2
5．（2024·江苏·一模）莱莫恩定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·江苏·一模）已知正项数列满足，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
7．（2024·江苏南通·二模）设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·江苏南通·二模）若，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河北·模拟预测）在中，角的对边分别为，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于（ ）
A．B．
C．2D．
10．（2024·河北·模拟预测）已知是圆上的动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·高三·河南·阶段练习）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（ ）

A．B．C．D．
12．（2024·高三·河南·阶段练习）甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ）
A．342B．390C．402D．462
13．（2024·河北沧州·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
14．（2024·河北沧州·模拟预测）某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·河北沧州·一模）设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：
①；
②对于任意正整数；
③对于任意正整数；
④对于任意正整数．
则所有的真命题为（ ）
A．①④B．②C．①②③D．①②④
16．（2024·河北沧州·一模）已知等比数列的前项和为，则数列的公比满足（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·新疆·二模）斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A．记为数列的前项和，则
B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
18．（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
19．（2024·山西·一模）如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．（2024·高三·河北·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
21．（2024·高三·河北·期末）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若，则球面的体积
D．若平面为直角三角形，且，则
22．（2024·江苏·一模）有n（，）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件（，2，3，…，n），则（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·江苏·一模）已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）
A．B．
C．D．面积的最小值为16
24．（2024·江苏·一模）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．不等式无解D．的最大值为
25．（2024·江苏·一模）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（ ）
A．当时，平面
B．任意，三棱锥的体积是定值
C．存在，使得与平面所成的角为
D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
26．（2024·江苏南通·二模）已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（ ）
A．为偶函数B．为偶函数C．D．
27．（2024·江苏南通·二模）已知，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·河北·模拟预测）已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）
A．若，则与所成角为
B．若，则与所成角为
C．若，则与所成角最大值为
D．若，则与所成角为
29．（2024·河北·模拟预测）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，则下列结论正确的是（ ）
A．离心率为
B．
C．
D．
30．（2024·高三·河南·阶段练习）在中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ）
A．
B．在上的投影向量是
C．直线与直线所成角的余弦值为
D．直线与平面所成角的正弦值为
31．（2024·高三·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．或
C．是上的增函数D．是上的增函数
32．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，有极小值B．当时，有极大值
C．若，则D．函数的零点最多有1个
33．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ）
A．的取值范围是
B．的图象在上有且仅有3个最高点
C．的图象在上最多有3个最低点
D．在上单调递增
34．（2024·河北沧州·一模）已知函数，且，若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（ ）
A．
B．函数在区间上单调递增
C．的最小值为
D．的最小值为
35．（2024·河北沧州·一模）已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
36．（2024·新疆·二模）如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则四点共圆
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积的最大值为
37．（2024·新疆·二模）已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为4
B．的图象只关于直线对称
C．当时，函数有5个零点
D．当时，函数的最小值为
38．（2024·山西·一模）已知函数，则（ ）
A．当时，函数的周期为
B．函数图象的对称轴是
C．当时，是函数的一个最大值点
D．函数在区间内不单调，则
39．（2024·山西·一模）群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合，“”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，则称与互为逆元，记作.一般地，可简记作可简记作可简记作，以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以表示以点为中心，将正八边形逆时针旋转的旋转变换；以表示以所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如，并规定的变换为元素，可组成集合，则对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作.则以下关于及其元素的说法中，正确的有（ ）
A．，且
B．与互为逆元
C．中有无穷多个元素
D．中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身
三、填空题
40．（2024·高三·河北·期末）将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有 种.
41．（2024·江苏·一模）已知，且，，则 ．
42．（2024·江苏·一模）设双曲线C：(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为 ．
43．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为 .
44．（2024·江苏·一模）在平面直角坐标系中，已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为，若线段的中点在上，则的值为 ；的值为 .
45．（2024·江苏南通·二模）若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为 ，该十面体的外接球的表面积为 .
46．（2024·江苏南通·二模）在中，，，M为BC的中点，，则 .
47．（2024·河北·模拟预测）已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为 .
48．（2024·河北·模拟预测）已知表示不超过的最大整数，，设，且，则的最小值为 ；当时，满足条件的所有值的和 .
49．（2024·高三·河南·阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为 ．
50．（2024·高三·河南·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则 ， ．
51．（2024·河北沧州·模拟预测）自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代的基因型．若某生物群体的基因型为，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰．例如当亲代只有的基因型个体时，其子一代的基因型如下表所示：
由上表可知，子一代中，子一代产生的配子中A占，a占，以此类推，子七代中的个体所占的比例为 ．
52．（2024·河北沧州·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆T上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆T的离心率 ．
53．（2024·河北沧州·一模）如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为 ．
54．（2024·高二·贵州遵义·期中）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为 ．
55．（2024·山西·一模）已知为抛物线上两个不同的动点，且满足，则的最小值为 .
雌
雄