2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编27

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十七）
一、单选题
1．（2024·湖北·二模）已知圆锥的顶点为，其三条母线，，两两垂直．且母线长为6．则圆锥的内切球表面积与圆锥侧面积之和为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖北·二模）已知函数（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则
C．当时，可能有三个零点
D．当时，函数的极小值大于极大值
2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．
3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．
3．（2024·湖北·模拟预测）抛物线上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·高二·浙江·阶段练习）已知为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
5．（2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河南信阳·模拟预测）已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．（2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·湖北·二模）已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·湖北·一模）平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·河北衡水·一模）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则
A．B．1
C．2D．3
13．（2024·山东·一模）已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
14．（2024·山东·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·山东·模拟预测）已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）
A．斜率为2B．斜率为C．恒过点D．恒过点
16．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·山东枣庄·一模）已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ）
A．4B．5C．D．
18．（2024·浙江台州·二模）设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
19．（2024·浙江台州·二模）房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到，，三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为（ ）
A．8B．10C．12D．16
20．（2024·浙江丽水·二模）已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·江苏南通·二模）已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·江苏南通·二模）在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·全国·模拟预测）记递增的等差数列的前项和为．若，则（ ）
A．B．125C．155D．185
25．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
26．（2024·湖北·二模）已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）
A．的最小值为
B．如果P为定点，那么Q为定点
C．，的斜率之积为定值
D．如果P为定点．那么的面积的最小值为
27．（2024·湖北·二模）如果，k，m，，则当k取下列何值时，存在m，使得成立（ ）
A．9B．40C．121D．7381
28．（2024·湖北·模拟预测）已知函数有最小正零点，，若在上单调，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·湖北·模拟预测）如图，三棱台的底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（ ）
A．该三棱台的体积最小值为B．
C．D．
30．（2024·高二·湖北武汉·期末）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．当时，取得最小值D．
31．（2024·高二·湖北·期末）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值
B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为
D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度的取值范围是
32．（2024·河南信阳·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为
B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为
C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值
D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则
33．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．若，，则将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称
B．若，函数在上有最小值，无最大值，且，则
C．若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为
D．若在上至少有2个解，至多有3个解，则
34．（2024·湖北·二模）已知为坐标原点，点，，.若点满足，，则下列判断错误的是（ ）
A．B．面积的最大值为
C．D．
35．（2024·湖北·二模）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．若，且，则B．若，且，则
C．是偶函数D．在区间上单调递增
36．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ）
A．时，截面面积为B．时，
C．随着的增大先减小后增大D．的最大值为
37．（2024·湖北·一模）如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（ ）
A．
B．数字65在这个数阵中出现的次数为8次
C．
D．这个数阵中个数的和
38．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）

A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等
C．所得椭圆的离心率
D．其中为椭圆长轴，为球半径，有
39．（2024·山东·一模）已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）
A．存在点M，使得平面
B．存在点M，使得直线与所成角为
C．当时，三棱锥的体积最大值为
D．当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为
40．（2024·山东·模拟预测）已知函数的定义域为，为奇函数，，，且在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．在上单调递减D．在上有50个零点
41．（2024·山东·模拟预测）已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为2
B．曲线的方程为
C．圆与曲线有两个交点
D．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为
42．（2024·山东·模拟预测）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（ ）
A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象
B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为
C．函数在区间上单调递增
D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为
43．（2024·山东枣庄·一模）将数列中的所有项排成如下数阵：
从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，则（ ）
A．B．
C．位于第45行第88列D．2024在数阵中出现两次
44．（2024·浙江台州·二模）已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹为抛物线
B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．点为直线上一动点，则的最小值为
45．（2024·浙江台州·二模）已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．D．是奇函数
46．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（ ）
A．线段上存在点，使得
B．线段上存在点，使得平面平面
C．直三棱柱的体积为
D．点到平面的距离为
47．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知函数的定义域为，且为偶函数，则（ ）
A．B．为奇函数
C．D．
48．（2024·江苏南通·二模）已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，上，下两个顶点分别为，，的延长线交于，且，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．直线的斜率为
C．为等腰三角形
D．
49．（2024·江苏南通·二模）某农科所针对耕种深度（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
已知，用最小二乘法求出关于的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，.
（参考数据：两个变量，之间的相关系数为，参考公式：，，）则（ ）
A．B．
C．D．
50．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．存在，使得
51．（2024·山东聊城·二模）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（ ）
A．底面椭圆的离心率为
B．侧面积为
C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为
D．底面积为
三、填空题
52．（2024·湖北·二模）函数的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则 ．
53．（2024·湖北·模拟预测）双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ．
54．（2024·高三·河南南阳·期末）在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为 ．
55．（2024·高二·安徽六安·开学考试）设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ．
56．（2024·全国·模拟预测）已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为 ．
57．（2024·全国·模拟预测）已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积的最小值为 ．
58．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为 ．
59．（2024·湖北·二模）已知是实数，满足，当取得最大值时， ．
60．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则 ．
61．（2024·湖北·一模）在矩形中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

62．（2024·山东·一模）已知A，B分别为直线和曲线上的点，则的最小值为 ．
63．（2024·山东·一模）如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ．
64．（2024·山东·模拟预测）已知随机变量，其中，随机变量的分布列为
表中，则的最大值为 ．我们可以用来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时， ．
65．（2024·山东·模拟预测）已知三棱锥，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为 ．
66．（2024·山东枣庄·一模）盒子内装有编号为1，2，3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为 ．
67．（2024·山东枣庄·一模）已知为偶函数，且，则 ．
68．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
69．（2024·浙江丽水·二模）已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为 .
70．（2024·浙江丽水·二模）已知圆，若对于任意的，存在一条直线被圆所截得的弦长为定值，则 .
71．（2024·江苏南通·二模）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为 .
72．（2024·江苏南通·二模）已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为 .
73．（2024·江苏·三模）已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为 ．
74．（2024·高三·上海浦东新·期中）正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为 .
2
3
4
5
6
7
……
3
5
7
9
11
13
……
4
7
10
13
16
19
……
5
9
13
17
21
25
……
6
11
16
21
26
31
……
7
13
19
25
31
37
……
……
……
……
……
……
……
……
耕种深度/cm
8
10
12
14
16
18
每公顷产量/t
6
8
11
12
0
1
2