2024年甘肃省平凉市庄浪县九年级下学期中考第二次模拟诊断数学试题

这是一份2024年甘肃省平凉市庄浪县九年级下学期中考第二次模拟诊断数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级航天知识竞赛，校务处在七等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.的绝对值是（ ）
A.9B.C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.据统计，近五年来某市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献.将数据“1466000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.已知，则m、n的值依次为（ ）
A.5，2B.，C.3，D.，
5.如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是（ ）
A.B.C.D.
6.把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E.若，则菱形的周长为（ ）
A.12B.16C.20D.24
8.为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ）
A.本次调查的总人数是60人
B.调查的学生中骑车上学的有8人
C.扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是
D.若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人
9.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等.交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在矩形中，，，连接，动点M从点C出发，沿运动.设点M的运动路程为，的面积为.若y与x的对应关系如图所示，则图中（ ）
A.B.1C.3D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.分解因式：________________.
12.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是________.（写出一个满足条件的值）
13.方程的解为________.
14.如图，是的直径，是弦，且，E为上一点，连接、、，若，则的度数为________.
15.如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为________.
16.马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________.（结果保留）
图1 图2
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：.
18.（6分）解不等式组：
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的.但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的.请你完成下面的作图题：
如图，已知，点C是上一点，求作射线、，使得射线与将三等分.（按下列步骤完成，保留作图痕迹）
①分别以O、C为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点D，在下方交于点F，连接；
②作直线交于点G；
③以G为圆心，长为半径画弧，交线段于点E（点E不与点C重合）；
④作射线、，则射线、即为所求射线.
21.（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出.为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，C，D四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片.
（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为________；
（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中的概率.
22.（10分）某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：
请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”.为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）.
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89.
绘制了不完整的统计图：
七年级学生竞赛成绩频数分布直方图 八年级学生竞赛成绩扇形统计图
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中________；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
（3）如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.
24.（10分）一次函数（k，b为常数，且）的图象和反比例函数（m为常数，）的图象交于点和点.
（1）求n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位长度得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标.
25.（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作于点E，延长交于点F，连接.
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长.
26.（10分）【问题探究】
如图，在中，点O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与、的外角的平分线交于点E、F，连接、.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，点O是的中点，判断与的数量关系，与的位置关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）在（2）的条件下，若，，，求四边形的周长.
27.（12分）如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，点D是x轴负半轴上一点，，连接.
图1 图2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）请在图1中将线段向右平移至点D与点A重合，平移后对应线段所在直线交抛物线于点E，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图2，连接，交y轴于点P，过点P作于点M，点N从E点向D点运动，连接、，求周长的最小值.
2024年第二次模拟诊断考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12.0（答案不唯一） 13. 14.28 15.4 16.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：原式.
18.解：解不等式，得，解不等式，得，
原不等式组的解集是.
19.解：原式.
当时，原式.
20.解：如图，射线，即为所求射线.
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.
21.解：（1）.（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两名同学都被抽中的结果有2种，.
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣3分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22.解：延长交的延长线于点G，过点C作于点H.
则四边形是矩形，，.
由，坡度，易得，，.
，.
在中，，即，，则，
，该居民楼的高度为.
注：没有单位，没有答语不扣分.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.解：（1）补全频数分布直方图如下：
七年级学生竞赛成绩频数分布直方图
79.5.
（2）此次竞赛，该校七年级学生成绩的平均数比八年级学生的高，
此次竞赛，该校七年级学生成绩好.
（3）（人），估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人.
注：①（2）中说法不唯一，合理即可；②（3）中没有计算过程扣1分；③（3）中不带单位、没有答语均不扣分.
24.解：（1）点和点在反比例函数的图象上，
，.
（2）由（1）可得点A的坐标为.将，代入，得
解得 一次函数的表达式为.
（3）由（1）可知反比例函数的表达式为.
设点C的坐标为，则点C关于y轴的对称点的坐标为，
将向下平移4个单位得到点.
点在反比例函数图象上，，解得，点C的坐标为.
25.（1）证明：，，，.
，，为的切线.
（2）解：连接，是的直径，，即，.
，.，，，.
，，，.
26.（1）证明：平分，.
，，，.
同理，.
（2）解：，.
理由：是的中点，.，四边形是平行四边形.
平分，平分，，
四边形是矩形，，.
（3）解：，，，.
，，.
由（2）知四边形是矩形，四边形是正方形，
，四边形的周长.
27.解：（1）将，代入，得
解得 抛物线的函数表达式为.
（2）四边形是菱形.
理由：根据题意画出图形，令，得，则点C的坐标为，.
，点D是x轴负半轴上一点，，
点D的坐标为，则，.
由，易得所在直线的表达式为，
可设所在直线的表达式为，将代入，得，解得，
直线的表达式为.
令，解得，，当时，，则点E的坐标为，
，，，四边形是菱形.
（3）连接，，.
由（2）知四边形是菱形，.
在和中，，，，
，，，
则，的周长，
当最小时，的周长最小.
四边形是菱形，点A、C关于对称，则，，
.
由图可得，当点A、M、N三点共线时，最小，最小值为.
在和中，，，，
，，
点A、P、M在同一条直线上，则，，
周长的最小值.
活动目的
测量居民楼的高度
测量工具
皮尺、测角仪
测量示意图及说明
说明：测角仪，居民楼，点B、E在水平地面上，A、B、C、D、E、F均在同一平面内
测量过程及数据
测量小组在距离居民楼处的斜坡上的点D处放置测角仪，测得居民楼楼顶A的仰角为，斜坡的坡度，，
参考数据
，，
备注
测量过程注意安全
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
88.5
89
八年级
81.8
a
74