四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题

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（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则三位同学选择的电影相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
5．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如下图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲企业样本数据的中位数是72
B．甲企业样本数据的平均数大于80
C．甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数
D．不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业
6．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．C．D．
7．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．牛奶的温度降至还需
D．牛奶的温度降至还需
8．数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，下列说法错误的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．是等差数列D．成等比数列
9．设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A．2B．C．D．
10.已知函数在上的最大值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数且满足时，则正数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11.已知圆台的上、下底面中心分别为，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知正数满足，则（ ）
A．B．C．D．
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．的展开式的第四项为 .
14．若实数满足约束条件,则的最大值为 .
15．已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数 ．
16．已知，写出符合条件的一个角的值为 .
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.
18．设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．
19．在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
(1)求的方程；
(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
21．已知，其中为自然对数底数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有极值，求的所有极值之和的最大值．
（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于两点，若，求的值．
23．已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.
降水量X
工期延误天数
0
2
6
10