2023-2024学年四川省绵阳市中职学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市中职学校高一（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列关系正确的是（ ）
A．{0}∈∅B．{0}⊆∅C．0＝∅D．∅⊆{0}
2．（3分）30°转化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）若a＜b＜0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．C．a2＜b2D．a2＞b2
4．（3分）下列函数中哪个与函数y＝x是同一函数（ ）
A．B．y＝|x|C．D．
5．（3分）已知A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，则A∩B＝（ ）
A．（3，5）B．[3，5）C．[3，5]D．（3，5]
6．（3分）sin30°+cs60°＝（ ）
A．1B．C．0D．
7．（3分）函数的定义域为（ ）
A．RB．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞﹣1}
8．（3分）不等式2x﹣x2＞0的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）
C．[0，2]D．R
9．（3分）下列函数在定义域内是增函数的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝xC．D．y＝x2
10．（3分）扇形的圆心角为45°，半径为2，则扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．π
11．（3分）若角θ的终边经过点P（2，﹣3），则tanθ的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
12．（3分）函数f（x）＝x2﹣mx+2是R上的偶函数，则实数m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
13．（3分）不等式|2x﹣5|≥3的解集为（ ）
A．[1，4]B．[﹣1，4]
C．（﹣∞，1]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
14．（3分）若，则sinα﹣csα＝（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）若函数f（x）＝mx2﹣4x+m的值恒为负，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
16．（3分）tan的值是 ．
17．（3分）函数f（x）为R上的奇函数，f（﹣1）＝2，则f（1）＝ ．
18．（3分）若tanα＝﹣2，则＝ ．
19．（3分）二次函数f（x）＝x2﹣2bx+3在区间[﹣1，2]上不单调，则实数b的取值范围为 ．
20．（3分）已知csαtanα＜0，则α是第 象限的角．
三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（8分）设集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，集合B＝{x||x|≤1}，求A∩B，A∪B．
22．（8分）（1）已知角α的终边经过点P（3，4），求sin（π﹣α）+cs（2π+α）；
（2）化简：．
23．（8分）已知函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）若x∈[1，m]时，函数f（x）的最大值是最小值的倍，求m的值．
24．（8分）向阳文具厂生产英雄牌中性笔的固定成本为300元，每生产一支该笔需增加投入2元，已知总收益满足函数f（x）＝，其中x是英雄牌中性笔的每天产量．
（Ⅰ）将利润表示为每天产量的函数g（x）；（总收益＝总成本+利润）
（Ⅱ）当每天产量为何值时，该文具厂所获利润最大？最大利润为多少元？
25．（8分）已知函数．
（Ⅰ）当x为何值时，函数f（x）取最大值，并求出最大值；
（Ⅱ）写出函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）解不等式：f（x）≤0．
2023-2024学年四川省绵阳市中职学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】D
【解答】解：∵0∉∅，∅⊆{0}，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：30°＝rad．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴|a|＞|b|，a2＞b2，＞，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵y＝x的值域为R，的值域为[0，+∞），
∴A选项错误，
∵y＝x的值域为R，y＝|x|的值域为[0，+∞），
∴B选项错误，
∵y＝x和y＝的值域、定义域和对应关系一致，
∴C选项正确，
∵y＝x的定义域为R，的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴D选项错误．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：sin30°+cs60°＝＝1，
故选：A。
7．【答案】A
【解答】解：∵x2+1≥1，
∴函数的定义域为R．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：由2x﹣x2＞0，可得x2﹣2x＜0，
即x（x﹣2）＜0，
解得0＜x＜2，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：∵y＝﹣x在R上单调递减；y＝x在R上单调递增；y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减；y＝x2在（﹣∞，0]上单调递减，[0，+∞）上单调递增，
∴只有B符合题意．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵扇形的圆心角为45°，半径为2，
∴扇形的弧长为×2＝．
故选：B．
11．【答案】A
【解答】解：∵角θ的终边经过点P（2，﹣3），
∴tanθ＝﹣，
故选：A．
12．【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣mx+2是R上的偶函数，
∴m＝0．
故选：B．
13．【答案】C
【解答】解：∵不等式|2x﹣5|≥3，
∴2x﹣5≥3或2x﹣5≤﹣3，
∴x≥4或x≤1，
∴不等式的解集为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．
故选：C．
14．【答案】C
【解答】解：∵，
（sinα﹣csα）2＝1﹣2sinαcsα＝，
∴sinα﹣csα＝，
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：当m＝0时，函数f（x）＝﹣4x的值恒为负不成立，
当m≠0时，
∵函数f（x）＝mx2﹣4x+m的值恒为负，
∴m＜0，16﹣4m2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
16．【答案】．
【解答】解：tan＝，
故答案为：．
17．【答案】﹣2．
【解答】解：∵函数f（x）为R上的奇函数，f（﹣1）＝2，
∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．【答案】3．
【解答】解：∵tanα＝﹣2，
∴＝＝＝3．
故答案为：3．
19．【答案】（﹣1，2）．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2﹣2bx+3的对称轴为x＝b，二次函数f（x）＝x2﹣2bx+3在区间[﹣1，2]上不单调，
∴﹣1＜b＜2，
故答案为：（﹣1，2）．
20．【答案】三或四．
【解答】解：∵csαtanα＜0，
∴sinα＜0，
∴α是第三或四象限的角
故答案为：三或四．
三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．【答案】A∩B＝{x|0＜x≤1}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，集合B＝{x||x|≤1}，
∴集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤1}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}．
22．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），
∴csα＝，sinα＝，
∴sin（π﹣α）+cs（2π+α）＝sinα+csα＝；
（2）∵csα＝，sinα＝，
∴tanα＝，
∴＝＝．
23．【答案】（Ⅰ）证明过程见解答；（Ⅱ）2．
【解答】（Ⅰ）证明：设0＜a＜b，则a﹣b＜0，ab＞0，
∵f（a）﹣f（b）＝﹣+2﹣（﹣+2）＝＜0，
∴f（a）＜f（b），
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）解：∵函数f（x）的最大值是最小值的倍，
∴﹣+2＝×（﹣1+2），
∴m＝2．
24．【答案】（Ⅰ）g（x）＝；
（Ⅱ）当每天产量为78件时，该文具厂所获利润最大，最大利润为2742元．
【解答】解：（Ⅰ）∵向阳文具厂生产英雄牌中性笔的固定成本为300元，每生产一支该笔需增加投入2元，总收益满足函数f（x）＝，
∴利润g（x）＝f（x）﹣2x﹣300＝；
（Ⅱ）∵g（x）＝，
∴当0≤x≤100时，g（x）的对称轴为x＝78，函数的二次项系数为负，
∴当0≤x≤100时，g（x）在x＝78时取得最大值，最大值为2742元，
∴当x＞100时，g（x）的一次项系数为负，
∴当x＞100时，g（x）＜g（100）＝2400，
∵2742＞2400，
∴当每天产量为78件时，该文具厂所获利润最大，最大利润为2742元．
25．【答案】（Ⅰ）当x＝，k∈Z时，函数f（x）取最大值，最大值为；
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期为2π，函数f（x）的单调递减区间为[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）；
（Ⅲ）[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数，
∴当x＝，k∈Z时，函数f（x）取最大值，最大值为；
（Ⅱ）∵函数，
∴函数f（x）的最小正周期为2π，函数f（x）的单调递减区间为[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）；
（Ⅲ）∵，f（x）≤0，
∴sinx≥，
∴x∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．