2023-2024学年河北省部分中职学校（精技强能班）高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省部分中职学校（精技强能班）高二（上）期末数学试卷，共12页。

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（3分）“a＞0且b＞0”是“a⋅b＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（3分）椭圆的焦距是（ ）
A．2B．4C．8D．16
4．（3分）椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）椭圆的长轴长为（ ）
A．2B．4C．D．
6．（3分）到点（﹣3，0）与点（3，0）的距离之和为10的点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）双曲线的方程是，那么它的焦距是（ ）
A．5B．10C．D．
8．（3分）椭圆x2+4y2＝16的右焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）等轴双曲线实半轴长a与虚半轴长b的关系为（ ）
A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a≠b
10．（3分）抛物线的标准方程是y2＝16x，准线方程是（ ）
A．x＝﹣4B．y＝﹣4C．x＝﹣8D．y＝﹣8
11．（3分）已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（ ）
A．B．4C．2D．6
12．（3分）“|x|≥1”是“x≤﹣1”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要
C．充分必要D．既不充分也不必要
13．（3分）顶点为原点、焦点为F（﹣1，0）的抛物线的标准方程是（ ）
A．x2＝4yB．y2＝4xC．y2＝﹣4xD．x2＝﹣4y
14．（3分）双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）顶点在原点，以y轴为对称轴且过点（﹣2，3）的抛物线方程是（ ）
A．x或B．
C．x或D．
16．（3分）双曲线3x2﹣y2＝3的渐近线方程是（ ）
A．y＝±3xB．C．D．
17．（3分）双曲线与有（ ）
A．相同的顶点B．相同的焦点
C．相同的离心率D．相同的渐近线
18．（3分）抛物线y2＝4x的焦点为（ ）
A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）
19．（3分）关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系
B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系
C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系
D．两个平面只有相交、平行两种位置关系
20．（3分）平面向量概念的要素是（ ）
A．大小和起点B．起点和终点
C．大小和方向D．起点、终点和方向
二、填空题（每题2分，共20题，共40分）
21．（2分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ．
22．（2分）焦点在x轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为 ．
23．（2分）＝ ．
24．（2分）＝ ．
25．（2分）已知向量，向量＝（x，3），且，则x＝ ．
26．（2分）已知向量，向量，且，则m＝ ．
27．（2分）已知向量，向量，则的坐标为 ．
28．（2分）已知向量，则向量的模（长度）＝ 。
29．（2分）“a＜0”的 条件是“ab＜0”．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”）
30．（2分）“a是整数”是“a是有理数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”）
31．（2分）复数3﹣2i的虚部为 ．
32．（2分）两条相交直线所成的角的范围是 ．
33．（2分）下列复数是纯虚数的有 ．（填序号）
①；②﹣2i；③；④0．
34．（2分）复数5﹣12i的共轭复数是 ．
35．（2分）复数的模是 ．
36．（2分）向量，，则的坐标为 ．
37．（2分）等轴双曲线x2﹣y2＝4的渐近线方程是 ．
38．（2分）等轴双曲线的离心率为 ．
39．（2分）椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ．
40．（2分）点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点F1，F2构成的△PF1F2的周长为 ．
三、解答题（共3个题，共20分）
41．（8分）计算：
（1）5﹣（2+3i）+（2﹣5i）；
（2）（3+2i）（4﹣5i）．
42．（6分）求经过A2（3，0）、B2（0，1）两点的椭圆的标准方程．
43．（6分）已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求这个双曲线的标准方程．
2023-2024学年河北省部分中职学校（精技强能班）高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，20个小题，共60分）
1．【答案】B
【解答】解：ab＞0⇒a，b同号，⇒a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，充分性不成立；
a＞0且b＞0⇒ab＞0，必要性成立。
故选：B。
2．【答案】A
【解答】解：由“a＞0且b＞0”可以推出“a⋅b＞0”，
由“a⋅b＞0”可以推出“a＞0且b＞0”或“a＜0且b＜0”，
由充分条件和必要条件的定义可知，“a＞0且b＞0”是“a⋅b＞0”的充分不必要条件。
故选：A。
3．【答案】C
【解答】解：∵椭圆的a＝，b＝，
∴c＝＝4，
∴椭圆的焦距是8．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：∵椭圆的a＝2，b＝1，
∴c＝＝，
∴离心率为．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：椭圆的长轴长为2＝4，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵平面内到两定点（﹣3，0）（3，0）距离之和为10，
可得该点的轨迹为以（﹣3，0），（3，0）为焦点，以长轴长为10的椭圆，
所以2a＝10，c＝3，
∴c＝3，a＝5，
∴b＝＝4，
∴平面内到两定点（﹣3，0）（3，0）距离之和为10的点的轨迹方程为+＝1．
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：∵双曲线的方程是，
∴双曲线的焦距是2＝2，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：椭圆x2+4y2＝16化为标准方程为，
其焦点在x轴上，且c2＝a2﹣b2＝12，
则其右焦点为．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：等轴双曲线实半轴长a与虚半轴长b的关系为a＝b．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵抛物线的标准方程是y2＝16x，＝4，
∴焦点坐标是（4，0），
∴准线方程是x＝﹣4，
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：∵抛物线方程的焦点坐标为（2，0），准线方程为x＝﹣2，
∴抛物线方程的焦点到准线的距离是2+2＝4，
故选：B．
12．【答案】A
【解答】解：∵|x|≥1⇒x≥1或x≤﹣1，
（﹣∞，﹣1]⫋[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]，
∴|x|≥1”是“x≤﹣1”的必要不充分条件．
故选：A．
13．【答案】C
【解答】解：∵抛物线顶点为原点、焦点在x轴负半轴，
∴设抛物线的标准方程为y2＝2px（p＜0），
∵抛物焦点为F（﹣1，0），
∴＝﹣1，
∴p＝﹣2，
∴抛物线的标准方程是y2＝﹣4x，
故选：C．
14．【答案】C
【解答】解：双曲线的离心率是.
故选：C。
15．【答案】D
【解答】解：∵抛物线顶点在原点，以y轴为对称轴，
∴设抛物线方程为x2＝2py（p≠0），
∵抛物线方程过点（﹣2，3），
∴6p＝4，
∴p＝，
∴顶点在原点，以y轴为对称轴且过点（﹣2，3）的抛物线方程是x2＝y，
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：双曲线3x2﹣y2＝3的标准方程为：，
∴a2＝1，b2＝3，
∴a＝1，b＝，
∴其渐近线方程为y＝±x＝±x，
故选：C。
17．【答案】B
【解答】解：∵双曲线顶点为（±2，0），焦点坐标为（±，0），离心率为，渐近线为y＝±x，
又的顶点为（±3，0）焦点坐标为（±，0），离心率为，渐近线为y＝±x，
∴只有B符合题意．
故选：B．
18．【答案】D
【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为（1，0）．
故选：D．
19．【答案】D
【解答】解：两个平面只有相交、平行两种位置关系，两个平面不存在异面的位置关系，
故选：D．
20．【答案】C
【解答】解：平面向量概念的要素是大小和方向，
故选：C．
二、填空题（每题2分，共20题，共40分）
21．【答案】5．
【解答】解：椭圆中，a2＝16，a＝4，
则由椭圆定义可知，P到另一焦点距离为2a﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
22．【答案】。
【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，且a2＝13，c2＝12，
∴椭圆的标准方程为，
故答案为：。
23．【答案】．
【解答】解：＝．
故答案为：．
24．【答案】．
【解答】解：＝．
故答案为：．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为向量，向量＝（x，3），且，根据向量共线的充要条件得4×3＝2x，x＝6
故答案为：6．
26．【答案】﹣2．
【解答】解：依题意，2+m＝0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
27．【答案】（1，5）．
【解答】解：依题意，．
故答案为：（1，5）．
28．【答案】5.
【解答】解：∵，
∴.
故答案为：5.
29．【答案】既不充分也不必要．
【解答】解：∵“a＜0”不能推出“ab＜0”，“ab＜0”不能推出“a＜0”，
∴“a＜0”的既不充分也不必要条件是“ab＜0”，
故答案为：既不充分也不必要．
30．【答案】充分不必要．
【解答】解：∵有理数是整数和分数的集合，整数集真包含于有理数集，
∴a是有理数”不能推出“a是整数”，“a是整数”能推出“a是有理数”，
∴“a是整数”是“a是有理数”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
31．【答案】﹣2．
【解答】解：复数3﹣2i的虚部为﹣2．
故答案为：﹣2．
32．【答案】（0，]．
【解答】解：两条相交直线所成的角的范围是（0，]．
故答案为：（0，]．
33．【答案】②③．
【解答】解：∵纯虚数形如bi（b≠0），
∴只有﹣2i和i是纯虚数．
故答案为：②③．
34．【答案】5+12i．
【解答】解：复数5﹣12i的共轭复数是5+12i．
故答案为：5+12i．
35．【答案】2．
【解答】解：复数的模是＝2，
故答案为：2．
36．【答案】（1，2）．
【解答】解：．
故答案为：（1，2）．
37．【答案】y＝±x．
【解答】解：等轴双曲线x2﹣y2＝4的渐近线方程是y＝±x．
故答案为：y＝±x．
38．【答案】．
【解答】解：设双曲线的半实轴长为a（a＞0），
∵双曲线为等轴双曲线，
∴双曲线的半虚轴长为a，
∴等轴双曲线的离心率为＝，
故答案为：．
39．【答案】4．
【解答】解：∵椭圆的离心率，长轴长为6，
∴椭圆焦距是2a×e＝6×＝4，
故答案为：4．
40．【答案】34．
【解答】解：椭圆，
可得a＝＝9，c＝＝8，
故点P与两个焦点F1，F2构成的△PF1F2的周长为：2a+2c＝2×9+2×8＝34．
故答案为：34．
三、解答题（共3个题，共20分）
41．【答案】（1）5﹣8i；（2）22﹣7i．
【解答】解：（1）5﹣（2+3i）+（2﹣5i）＝5﹣2﹣3i+2﹣5i＝5﹣8i；
（2）（3+2i）（4﹣5i）＝12﹣15i+8i+10＝22﹣7i．
42．【答案】．
【解答】解：∵椭圆经过A2（3，0）、B2（0，1），
∴a＝3，b＝1，
∴椭圆的标准方程为．
43．【答案】．
【解答】解：∵双曲线的焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，
∴c＝7，a＝3，
∴b＝＝，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为．